江苏省盐城市重点高中2022届高三上学期期初测试数学试题（原卷全解析版）免费下载

江苏省盐城市重点高中 2022 届高三上学期 期初测试 数学试题 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线 的斜率和它在 y 轴上的截距分别为（ ） A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 2. 双曲线 的两个焦点为 ， ，双曲线上一点 到 的距离为 11 ，则点 到 的距离为（ ） A ． 1 B ． 21 C ． 1 或 21 D ． 2 或 21 3. 椭圆 与 关系为（ ） A ．有相等的长轴长 B ．有相等的离心率 C ．有相同的焦点 D ．有相等的焦距 4. 万众瞩目的北京冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日正式开幕，继 2008 年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承 办奥运会 开幕式 . 在手工课上，老师带领同学们 一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其 俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平 程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为 40cm ， 短轴长为 20cm ，小椭圆的短轴长为 10cm ，则小椭圆的长轴长为（ ） cm A ． B ． C ． D ． 5. 已知双曲线 的中心为坐标原点，一条渐近线方程为 ，点 在 上，则 的方程为 ( ) A ． B ． C ． D ． 6. 已知 ， ， 三点，且满足 ，则直线 的斜率取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 7. 根据圆维曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点 . 由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角 . 请解决下面问题：已知 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，若从点 发出的光线经双曲线右支上的点 反射后，反射光线为射线 AM ，则 的角平分线所在的直线的斜率为（ ） A ． B ． C ． D ． 8. 已知圆 ，过 轴上的点 存在圆 的割线 ，使得 ，则 的取值范围（ ） A ． B ． C ． D ． 多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 下列说法正确的是 ( ) A ． 方程 能表示平面内的任意直线 直线； B ．直线 的倾斜角为 ； C ． “ ” 是 “ 方程 表示双曲线 ” 的必要不充分条件 ； D ． “ 直线 与 垂直 ” 是 “ 直线 和 的斜率之积为 ” 的必要不充分条件 10. 已知直线 ： 与 ： 相交于 ､ 两点，若 为钝角三角形，则满足条件的实数 的值可能是（ ） A ． B ． 1 C ． 2 D ． 4 11. 已知椭圆 的焦距为 ，焦点为 、 ，长轴的端点为 、 ， 点 是椭圆上异于长轴端点的一点 ，椭圆 的离心率为 ，则下列说法正确的是 （ ） A ．若 的周长为 ，则椭圆的方程为 B ．若 的面积最大时， ，则 C ．若椭圆 上存在点 使 ，则 D ． 以 为直径的圆与以 为直径的圆内切 12. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，椭圆 的上顶点为 ，且 ，曲线 和椭圆 有相同焦点，且双曲线 的离心率为 ， 为曲线 与 的一个公共点，若 ，则（ ） A ． B ． C ． D ． 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 2 0 分 . 13. 过点 A (1,3) ，斜率是直线 y ＝－ 4 x 的斜率的 的直线方程为 ________ ． 14. 焦点在 x 轴上的椭圆方程为 ＋ ＝ 1( a ＞ b ＞ 0) ，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为 ，则椭圆的离心率为 . 15. 已知双曲线 右支上存在点 P 使得 到左焦点的距离等于 到右准线的距离的 6 倍，则双曲线的离心率的取值范围是 . 16. 已知点 是直线 ： 上的动点，过点 作圆 ： 的切 线，切点分别为 ， ，则切点弦 所在直线恒过定点 ___________. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 已知直线 过点 ，点 是坐标原点 （ 1 ）若直线 在两坐标轴上截距相等，求直线 方程；（ 5 分） （ 2 ）若直线 与 轴正方向交于点 ，与 轴正方向交于点 ，求 的最小值 及此时的直线方程 . （ 5 分） 18. 疫情期间，作为街道工作人员的王阿姨和李叔叔需要上门排查外来人员信息，王阿姨和李叔叔分别需走访离家不超过 200 米、 k 米 的区域，如图， 、 分别是经过王阿姨家（点） 的东西和南北走向的街道，且李叔叔家在王阿 姨家的东偏北 方向，以点 O 为坐标原点， 、 为 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系，已知 健康检查点（即点 ）和平安检查点（即点 ）是李叔叔负责区域中最远的两个检查点 . （ 1 ）求出 k ，并写出王阿姨和李叔叔负责区域边界的曲线方程；（ 6 分） （ 2 ）王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，需在育贤路（直线 ）上碰头见面，你认为在何处最为便捷、省时间（两人所走的路程之和最短）？并给出理由 . （ 6 分） 19. 已知椭圆 ＋ y 2 ＝ 1 上两个不同的点 A ， B 关于直线 y ＝ mx ＋ 对称，求实数 m 的取值范围．（ 12 分） 20. 如图，已知圆心坐标为 的圆 与 轴及直线 分别相切于 、 两点，另一圆 与圆 外切，且与 轴及直线 分别相切