2022-2023学年北京市门头沟区九年级上学期期末数学试卷（原卷全解析卷）

2022 -202 3 学年 北京 市 门头沟 区九年级上学期 期末 数 学 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1 ．（ 2 分）如果升高 30 米记作 米，那么 米表示 　　 A ．上升 5 米 B ．下降 5 米 C ．上升 25 米 D ．下降 35 米 2 ．（ 2 分）《北京市国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标纲要》中提出，到 2025 年，全市新能源汽车累计保有量力争达到 200 万辆，汽车电动化率由目前的 提升至 ．将 200 万用科学记数法表示应为 　　 A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 2 分）如图，下列结论正确的是 　　 A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 2 分）下列运算正确的是 　　 A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 2 分）如果 ，那么根据等式的性质下列变形不正确的是 　　 A ． B ． C ． D ． 6 ．（ 2 分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实 “ 两点确定一条直线 ” 来解释的是 　　 ① 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ② 在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线； ③ 把弯曲的公路改直； ④ 植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A ． ①② B ． ①②④ C ． ①④ D ． ①②③ 7 ．（ 2 分）如果 是关于 的方程 的解，则 的值是 　　 A ． B ． 2 C ． D ． 7 8 ．（ 2 分）如图所示，正方体的一个平面展开图上写下了 “ 共建和谐社会 ” 六个字，如果将其恢复为正方体，则 “ 共 ” 字所对的面上的字为 　　 A ．和 B ．谐 C ．社 D ．会 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9 ．（ 2 分） 的倒数是 　　 ． 10 ．（ 2 分）在有理数 ， ， 0 ， 1.2 ， 2 ， 中，非负整数有 　　 ． 11 ．（ 2 分）数轴上有一个点所表示的数为 1 ，则与该点距离为 3 个单位长度的点所表示的有理数是 　　 ． 12 ．（ 2 分）写出一个含有两个字母、系数为负数、次数为 3 的单项式 　　 ． 13 ．（ 2 分）如图， ， 平分 ，若 ， 　　 ． 14 ．（ 2 分）已知 和 是同类项，则 的值是 　　 ． 15 ．（ 2 分）规定：符号 “ ” 为选择两数中负数进行运算， “◎” 为选择两数中非负数进行运算，则 ◎ 的结果为 　　 ． 16 ．（ 2 分）观察下列各等式： 根据以上规律可知第 13 行所列等式等号右边的数是 　　 ． 三、解答题（本题共 68 分，第 17 题 5 分，第 18 、 19 题各 8 分，第 20 、 21 题各 4 分，第 22 、 23 、 24 题各 5 分，第 25 、 26 、 27 、 28 题各 6 分） 17 ．（ 5 分）在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用 “ ” 连接起来． 2 ， ， 0 ， ， 1.5 ， ． 18 ．（ 8 分）计算： （ 1 ） ； （ 2 ） ． 19 ．（ 8 分）计算： （ 1 ） ； （ 2 ） ． 20 ．（ 4 分）化简求值：已知 ，求 的值． 21 ．（ 4 分）解方程： ． 22 ．（ 5 分）解方程： ． 23 ．（ 5 分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的第一步解题过程： 解方程： ． 解：原方程可化为： ① （ 1 ）小明解题的第 ① 步依据是 　　 ；（等式性质或者分数性质） （ 2 ）请写出完整的解题过程． 24 ．（ 5 分）按照下列要求完成作图及相应的问题解答： （ 1 ）作出 的角平分线 ； （ 2 ）作直线 ，不能与直线 相交，且交射线 于点 ； （ 3 ）通过画图和测量，判断线段 与线段 的数量关系． 25 ．（ 6 分）如图，在三角形 中， 与 的角平分线交于点 ． （ 1 ）当 时，求 的的度数；（提示：三角形内角和 ； （ 2 ）当 时，直接写出 与 的数量关系． 26 ．（ 6 分）已知直线 上有一线段 ， ，点 是线段 的中点，点 在直线 上，且 ，求线段 的长． 27 ．（ 6 分）某家具厂有 60 名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工 3 个桌面或 6 个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套． 28 ．（ 6 分）我们规定：数轴上的点 到原点的距离为 ，如果数轴上存在某点 ，到点 的距离是 的整数倍，就把点 称作点 的 倍关联点． （ 1 ）当点 所表示的数是 时， ① 如果存在点 的 2 倍关联点，则 　　 ；点 所表示的数是 　　 ； ② 如果点 在数轴上所表示的 两点之间运动，若存在点 最大的 倍关联点，则 　　 ； （ 2 ）如果点 在数轴上所表示的 两点之间运动，且存在 的 2 倍关联点，求点 所表示的数的取值范围． 参考答案 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1 ．【分析】首先审清题意，明确 “ 正 ” 和 “ 负 ” 所表示的意义；再根据题意作答． 【解答】解：升高 30 米记作 米，那么 米表示下降 5 米， 故选： ． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解 “ 正 ” 和 “ 负 ” 的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2 ．【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移