2023-2024
学年江苏省南通市启东市某校高二上学期期初质量检测数学试题
一、单选题
1
.已知,过
A
(1,1)
、
B
(1
,-
3)
两点的直线与过
C
(
-
3
,
m
)
、
D
(
n,
2)
两点的直线互相垂直,则点
(
m
,
n
)
有
(
)
A
.
1
个
B
.
2
个
C
.
3
个
D
.无数个
【答案】
D
【详解】
∵
由条件知过
A(1,1)
,
B(1
,-
3)
两点的直线的斜率不存在,而
AB⊥CD
,
∴kCD
=
0
,即
=
0
,得
m
=
2
,
n≠
-
3
,
∴
点
(m
,
n)
有无数个.
2
.若直线
与直线
平行,则它们之间的距离是(
)
A
.
1
B
.
C
.
3
D
.
4
【答案】
B
【分析】
先求得
m
的值,再去求两平行直线间的距离即可
.
【详解】
由直线
与直线
平行,
可得
,解之得
则直线
与直线
间的距离为
故选:
B
3
.在平面直角坐标系
中,圆
:
和圆
:
的位置关系是(
)
A
.外离
B
.相交
C
.外切
D
.内切
【答案】
B
【分析】
求得两圆的圆心坐标与半径,结合圆与圆的位置关系的判定方法,即可求解
.
【详解】
由题意,圆
:
,可得圆心坐标
,半径为
,
圆
:
,则圆心坐标为
,半径为
,
可得两圆的圆心距
,
则
,即
,
所以圆
与圆
相交
.
故选:
B.
4
.已知函数
,在
上的值域为
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
A
【分析】
通过换元令
,
,则问题转换为求二次函数的值域问题.
【详解】
因为函数
,
,令
,则
.
所以原函数转化为
,
又对称轴为
,
所以当
时,函数取得最小值
,当
或
时,函数取得最大值为
,
所以所求函数的值域为
,
故选:
A
.
5
.已知向量
满足
,且
,则
与
的夹角为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【分析】
利用两向量的垂直关系及向量的夹角公式即可求解
.
【详解】
由
,可得
,即
,又
,
所以
,又
,所以
与
的夹角为
.
故选
B.
6
.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义:平面内,到两个定点
、
距离之比是常数
的点
的轨迹是圆
.
若两定点
、
的距离为
3
,动点
满足
,则
点的轨迹围成区域的面积为
.
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
D
【分析】
以
A
为原点,直线
AB
为
x
轴建立平面直角坐标系,首先确定圆的方程,然后确定其面积即可
.
【详解】
以
A
为原点,直线
AB
为
x
轴建立平面直角坐标系,则
设
,
依题意有,
,
化简整理得,
,
即
,
则圆的面积为
.
故选
D
.
【点睛】
本题考查轨迹方程求解、圆的面积的求解等知识,属于中等题.
7
.已知
,且
2023-2024学年江苏省南通市启东市某校高二上学期期初质量检测数学试题(解析版)免费下载