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2023-2024学年江苏省南通市启东市某校高二上学期期初质量检测数学试题(解析版)免费下载

开学考试 江苏 2023 高二上 DOCX   9页   下载43   2024-05-17   浏览64   收藏61   点赞44   评分-   免费文档
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2023-2024 学年江苏省南通市启东市某校高二上学期期初质量检测数学试题 一、单选题 1 .已知,过 A (1,1) 、 B (1 ,- 3) 两点的直线与过 C ( - 3 , m ) 、 D ( n, 2) 两点的直线互相垂直,则点 ( m , n ) 有 (    ) A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D .无数个 【答案】 D 【详解】 ∵ 由条件知过 A(1,1) , B(1 ,- 3) 两点的直线的斜率不存在,而 AB⊥CD , ∴kCD = 0 ,即 = 0 ,得 m = 2 , n≠ - 3 , ∴ 点 (m , n) 有无数个. 2 .若直线 与直线 平行,则它们之间的距离是(      ) A . 1 B . C . 3 D . 4 【答案】 B 【分析】 先求得 m 的值,再去求两平行直线间的距离即可 . 【详解】 由直线 与直线 平行, 可得 ,解之得 则直线 与直线 间的距离为 故选: B 3 .在平面直角坐标系 中,圆 : 和圆 : 的位置关系是(      ) A .外离 B .相交 C .外切 D .内切 【答案】 B 【分析】 求得两圆的圆心坐标与半径,结合圆与圆的位置关系的判定方法,即可求解 . 【详解】 由题意,圆 : ,可得圆心坐标 ,半径为 , 圆 : ,则圆心坐标为 ,半径为 , 可得两圆的圆心距 , 则 ,即 , 所以圆 与圆 相交 . 故选: B. 4 .已知函数 ,在 上的值域为 (      ) A . B . C . D . 【答案】 A 【分析】 通过换元令 , ,则问题转换为求二次函数的值域问题. 【详解】 因为函数 , ,令 ,则 . 所以原函数转化为 , 又对称轴为 , 所以当 时,函数取得最小值 ,当 或 时,函数取得最大值为 , 所以所求函数的值域为 ,     故选: A . 5 .已知向量 满足 ,且 ,则 与 的夹角为(      ) A . B . C . D . 【答案】 B 【分析】 利用两向量的垂直关系及向量的夹角公式即可求解 . 【详解】 由 ,可得 ,即 ,又 , 所以 ,又 ,所以 与 的夹角为 . 故选 B. 6 .古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义:平面内,到两个定点 、 距离之比是常数 的点 的轨迹是圆 . 若两定点 、 的距离为 3 ,动点 满足 ,则 点的轨迹围成区域的面积为 . A . B . C . D . 【答案】 D 【分析】 以 A 为原点,直线 AB 为 x 轴建立平面直角坐标系,首先确定圆的方程,然后确定其面积即可 . 【详解】 以 A 为原点,直线 AB 为 x 轴建立平面直角坐标系,则 设 , 依题意有, , 化简整理得, , 即 , 则圆的面积为 . 故选 D . 【点睛】 本题考查轨迹方程求解、圆的面积的求解等知识,属于中等题. 7 .已知 ,且
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