2024
届陕西省西安市长安区第三中学高三下学期开学摸底联考数学（文）试题
一、单选题
1
．已知集合
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
解一元二次不等式化简集合
，结合交集、区间等概念即可得解
.
【详解】
由题意
，所以
.
故选：
B.
2
．复数
（
i
为虚数单位，
）在复平面内对应的点在（
）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
【答案】
C
【分析】
求出复数
的代数形式，进而可根据其在复平面内对应的点确定所在象限
.
【详解】
，
其在复平面内对应的点为
，
，在第三象限
.
故选：
C.
3
．已知单位向量
满足
，则
（
）
A
．
5
B
．
C
．
6
D
．
【答案】
A
【分析】
将
两边平方得
，再将
转化为数量积求解
.
【详解】
由
得
，
，
故
.
故选：
A.
【点睛】
4
．在某知识竞赛中，共设有
10
道题目，每题
1
分，经统计，
10
位选手的得分情况如下表：
得分
6
7
8
9
10
人数
1
2
4
2
1
则这
10
位选手得分的中位数和众数分别为（
）
A
．
9
，
8
B
．
8
，
8
C
．
9
，
8.5
D
．
8.5
，
9
【答案】
B
【分析】
将这
10
位选手的得分从小到大排列计算中位数与众数
.
【详解】
由题，将这
10
位选手的得分从小到大排列，
6
，
7
，
7
，
8
，
8
，
8
，
8
，
9
，
9
，
10
，
可知第
5
个和第
6
个得分，分别为
8
，
8
，所以中位数为
，且
8
出现的次数最多，故众数为
8.
故选：
B.
5
．实数
满足约束条件
则目标函数
的最小值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
作出平面区域，用线性规划求解
.
【详解】
可行域表示的平面区域如图所示，设
，则
，
当直线
过点
时，
取得最小值
，
故选：
A.
6
．执行如图所示的程序框图，当输入的
值为
时，输出的
的值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
列举出程序的每一步，可得出输出结果
.
【详解】
第一次循环，
不成立，
；
第二次循环，
不成立，
；
成立，
，输出
的值为
.
故选：
A.
7
．已知上底面半径为
，下底面半径为
的圆台存在内切球（与上，下底面及侧面都相切的球），则该圆台的体积为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
由题意可知圆台的轴截面为等腰梯形，计算出梯形的高，结合圆台的体积公式求解即可
.
【详解】
圆台的轴截面为等腰梯形，上底面半径为
，下底面半径为
，则腰长为
，
故梯形的高为
，
则该圆台的体积为
.
故选：
D.
8
．若双曲线
的实轴长为
2
，离心
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