2023-2024学年安徽省安庆一中高一年级上册
数学
第一次阶段性检测
（考试总分：150 分 考试时长：
12
0 分钟）
一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）
1.
若关于
的不等式
的解集是
或
,则
( )
A.-7
B.-6
C.-5
D.1
2.
已知集合
,则
( )
A.
B.
C.
D.2
3.
设
,则
是
的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.
命题“
是奇函数”的否定是( )
A.
是偶函数
B.
不是奇函数
C.
是偶函数
D.
不是奇函数
5.
已知
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
6.
若
,记
,则函数
的最大值为( )
A.0
B.
C.1
D.3
7.
已知定义域为
的函数
满足
,且当
时,
,则当
时,
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
8.
已知定义在
上的函数
,对
满足
,
,且对
都有
,则关于
的不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）
9.
已知
,则( )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
10.
“方程
没有实数根”的一个充分不必要条件可以是( )
A.
B.
C.
D.
11.
已知函数
为
上的单调函数,则实数
的取值可以是( )
A.
B.
C.
D.4
12.
下列说法正确的是( )
A.函数的定义域可以是空集
B.函数
图像与
轴最多有一个交点
C.函数
的单调递增区间是
D.若
,则定义域、值域分别是
三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
13.
已知
,则
_________
.
14.
若
的定义域为
,则函数
的定义域为
___________
.
15.
设
,则
的最大值为
__________
.
16.
若规定
的子集
为
的第
个子集,其中
,则
(1)
是
的第
_________
个子集;
(2)
的第211个子集是
_______
.
四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）
17.（10分）
已知集合
.
(1)若
,求
;
(2)若
,求实数
的取值范围.
18.（12分）
已知
(1)函数
的值域;
(2)用定义证明
在区间
上是增函数;
(3)求
函数在区间
上的最大值与最小值.
19.（12分）
某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔
(单位:分钟)满足
.经测算,该路无人驾驶公交车载客量
与发车时间间隔
满足:
,其中
.
(1)求
,并说明
的实际意义;
(2)若该路公交车每分钟的净收益
(元),问当发车时间间隔为多少时,该路公交车每分钟的净收益最大?并求每分钟的最大净收益.
20.（12分）
设函数
的最小值为
.
(1)求
的值;
(2)若
为正实数,且
,求
的最小值。
21.（12分）
已知定义在
上的函数
满足
,二次函数
的最小值为-16,且
.
(1)分别求函数
和
的解析式;
(2)设
,求
的最小值
.
22.（12分）
若函数
满足:存在整数
,使得关于
的不等式
的解集恰为
,则称函数
为
函数.
(1)判断函数
是否为
函数,并说明理由;
(2)是否存在实数
使得函数
为
函数,若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.
安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题
