2022-2023学年新疆塔城市第三中学高二上学期期中数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年新疆塔城市第三中学高二上学期期中数学试题 一、单选题 1 ．在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由正弦定理可得 ，利用余弦定理可求得 的值 . 【详解】 因为 ，令 ， ， ， 则 . 故选： A. 2 ．已知复数 ，则 的虚部为（      ） A ． B ． 6 C ． D ． 【答案】 B 【分析】 求出 ，进而求出 的虚部 . 【详解】 ，故 ， 所以 的虚部为 6 故选： B 3 ．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥 . 如图，若 都是直角圆锥 底面圆的直径，且 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据已知条件证明 ，得到 或其补角为异面直线 与 所成的角 . 在 中利用余弦定理计算可得结果 . 【详解】 如图，连接 . 因为 为 中点，且 ，所以四边形 为矩形， 所以 ，所以 或其补角为异面直线 与 所成的角 . 设圆 的半径为 1 ，则 . 因为 ，所以 . 在直角 中， ，得 . 所以 ， 所以异面直线 与 所成角的余弦值为 . 故选： C. 4 ．复数 z 满足 ，则 z 在复平面内对应的点位于（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 A 【分析】 根据复数的除法运算，求得复数 z ，根据复数的几何意义可得答案 . 【详解】 由 得 ， 故 z 在复平面内所对应的点为 ，在第一象限 , 故选： A 5 ． i 为虚数单位，若 是实数，则实数 b 的值为（      ） A ． 3 B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 利用复数的运算法则对 进行化简，根据其为实数，列出等量关系，即可求得结果 . 【详解】 因为 ， 又其为实数，故可得 ，解得 . 故选： . 6 ．在 中，点 D 在边 AB 上， ．记 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出． 【详解】 因为点 D 在边 AB 上， ，所以 ，即 ， 所以 ． 故选： B ． 7 ．已知 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据题意，利用正弦定理边化角，由三角形内角和定理，展开化简得 ． 【详解】 由 ，边化角得 ， 又 ，所以 ， 展开得 ， 所以 ， 因为 ，所以 ． 故选： B ． 8 ．已知向量 ， 为单位向量，且 ，则 （      ） A ． B ． 3 C ． D ． 5 【答案】 A 【分析】 由题意可得 ，根据数量积的运算律