数与式——代数式、整式、因式分解（真题汇编）-2023年山东省各市中考数学试题（原卷全解析版）

数与式 —— 代数式、整式、因式分解（真题汇编） 2023 年山东省各市中考数学试题全解析版 一．选择题（共 12 小题） 1 ．（ 2023• 泰安）下列运算正确的是（　　） A ． 2 a +3 b ＝ 5 ab B ．（ a ﹣ b ） 2 ＝ a 2 ﹣ b 2 C ．（ ab 2 ） 3 ＝ a 3 b 5 D ． 3 a 3 • （﹣ 4 a 2 ）＝﹣ 12 a 5 2 ．（ 2023• 济南）下列运算正确的是（　　） A ． a 2 • a 4 ＝ a 8 B ． a 4 ﹣ a 3 ＝ a C ．（ a 2 ） 3 ＝ a 5 D ． a 4 ÷ a 2 ＝ a 2 3 ．（ 2023• 日照）下列计算正确的是（　　） A ． a 2 • a 3 ＝ a 6 B ．（﹣ 2 m 2 ） 3 ＝﹣ 8 m 6 C ．（ x + y ） 2 ＝ x 2 + y 2 D ． 2 ab +3 a 2 b ＝ 5 a 3 b 2 4 ．（ 2023• 威海）下列运算正确的是（　　） A ． a 2 + a 2 ＝ 2 a 4 B ．（﹣ 3 a 2 ） 3 ＝﹣ 9 a 6 C ． 4 a 2 • a 3 ＝ 4 a 5 D ． a 6 ÷ a 2 ＝ a 3 5 ．（ 2023• 东营）下列运算结果正确的是（　　） A ． x 3 • x 3 ＝ x 9 B ． 2 x 3 +3 x 3 ＝ 5 x 6 C ．（ 2 x 2 ） 3 ＝ 6 x 6 D ．（ 2+3 x ）（ 2 ﹣ 3 x ）＝ 4 ﹣ 9 x 2 6 ．（ 2023• 济宁）下列各式运算正确的是（　　） A ． x 2 • x 3 ＝ x 6 B ． x 12 ÷ x 2 ＝ x 6 C ．（ x + y ） 2 ＝ x 2 + y 2 D ．（ x 2 y ） 3 ＝ x 6 y 3 7 ．（ 2023• 滨州）下列计算，结果正确的是（　　） A ． a 2 • a 3 ＝ a 5 B ．（ a 2 ） 3 ＝ a 5 C ．（ ab ） 3 ＝ ab 3 D ． a 2 ÷ a 3 ＝ a 8 ．（ 2023• 烟台）下列计算正确的是（　　） A ． a 2 + a 2 ＝ 2 a 4 B ．（ 2 a 2 ） 3 ＝ 6 a 6 C ． a 2 • a 3 ＝ a 5 D ． a 8 ÷ a 2 ＝ a 4 9 ．（ 2023• 济宁）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　） A ．（ a +3 ） 2 ＝ a 2 +6 a +9 B ． a 2 ﹣ 4 a +4 ＝ a （ a ﹣ 4 ） +4 C ． 5 ax 2 ﹣ 5 ay 2 ＝ 5 a （ x + y ）（ x ﹣ y ） D ． a 2 ﹣ 2 a ﹣ 8 ＝（ a ﹣ 2 ）（ a +4 ） 10 ．（ 2023• 枣庄）下列运算结果正确的是（　　） A ． x 4 + x 4 ＝ 2 x 8 B ．（﹣ 2 x 2 ） 3 ＝﹣ 6 x 6 C ． x 6 ÷ x 3 ＝ x 3 D ． x 2 • x 3 ＝ x 6 11 ．（ 2023• 菏泽）下列运算正确的是（　　） A ． a 6 ÷ a 3 ＝ a 2 B ． a 2 • a 3 ＝ a 5 C ．（ 2 a 3 ） 2 ＝ 2 a 6 D ．（ a + b ） 2 ＝ a 2 + b 2 12 ．（ 2023• 临沂）下列运算正确的是（　　） A ． 3 a ﹣ 2 a ＝ 1 B ．（ a ﹣ b ） 2 ＝ a 2 ﹣ b 2 C ．（ a 5 ） 2 ＝ a 7 D ． 3 a 3 •2 a 2 ＝ 6 a 5 二．多选题（共 1 小题） （多选） 13 ．（ 2023• 潍坊）下列运算正确的是（　　） A ． ＝ 4 B ． ＝ 2 C ．（﹣ 3 a ） 2 ＝ 9 a 2 D ． a 2 • a 3 ＝ a 6 三．填空题（共 7 小题） 14 ．（ 2023• 济南）因式分解： m 2 ﹣ 16 ＝ 　 　 ． 15 ．（ 2023• 东营）因式分解： 3 ma 2 ﹣ 6 mab +3 mb 2 ＝ 　 　 ． 16 ．（ 2023• 日照）分解因式： a 3 b ﹣ ab ＝ 　 　 ． 17 ．（ 2023• 菏泽）因式分解： m 3 ﹣ 4 m ＝ 　 　 ． 18 ．（ 2023• 济宁）已知实数 m 满足 m 2 ﹣ m ﹣ 1 ＝ 0 ，则 2 m 3 ﹣ 3 m 2 ﹣ m +9 ＝ 　 　 ． 19 ．（ 2023• 聊城）如图，图中数字是从 1 开始按箭头方向排列的有序数阵．从 3 开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：（ 3 ， 5 ）；（ 7 ， 10 ）；（ 13 ， 17 ）；（ 21 ， 26 ）；（ 31 ， 37 ） … 如果单独把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第 n 个数对： 　 　 ． 20 ．（ 2023• 临沂）观察下列式子： 1×3+1 ＝ 2 2 ； 2×4+1 ＝ 3 2 ； 3×5+1 ＝ 4 2 ； … 按照上述规律， 　 　 ＝ n 2 ． 四．解答题（共 1 小题） 21 ．（ 2023• 枣庄）（ 1 ）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图 ① ，图 ② ，图 ③ 三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征： 　 　 ， 　 　 ； （ 2 ）动手操作：请在图 ④ 中设计一个新的图案，使其满足你在（ 1 ）中发现的共同特征． 数与式 —— 代数式、整式、因式分解（真题汇编） 2023 年山东省各市中考数学试题全解析版 参考答案与试题解析 一．选择题（共 12 小题） 1 ．（ 2023• 泰安）下列运算正确的是（　　） A ． 2 a +3 b ＝ 5 ab B ．（ a ﹣ b ） 2 ＝ a 2 ﹣ b 2 C ．（ ab 2 ） 3 ＝ a 3 b 5 D ． 3 a 3 • （﹣ 4 a 2 ）＝﹣ 12 a 5 【答案】 D 【解答】解： A 、 2 a 与 3 b 不是同类项，没法合并，故选项 A 不正确； B 、由完全平方公式得（ a ﹣ b ） 2 ＝ a 2 ﹣ 2 ab + b 2 ，故选项 B 不正确； C 、由积的乘方和幂的乘方得，（ ab 2 ） 3 ＝ a 3 （ b 2 ） 3 ＝ a 3 b 6 ，故选项 C 不正确； D 、单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它