2023-2024学年山西省运城市稷山县稷山中学高一上学期学科素养数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年山西省运城市稷山县稷山中学高一上学期学科素养数学试题 一、单选题 1 ．化简二次根式 的结果为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 利用根式运算化简即可，注意二次根号下 的范围限制 . 【详解】 因为 ，所以 ，所以 ， 故选： A. 2 ．下列命题正确的有（      ） A ．若 ，则 B ．若 ，则 C ．若 ，则 D ．若 ，则 【答案】 D 【分析】 利用特殊值排除错误选项，利用差比较法判断正确选项 . 【详解】 A 选项， 时， ，但 ， A 选项错误； B 选项， 时， ，但 ， B 选项错误； C 选项， 时， ，但 ， C 选项错误； D 选项， ， ， ， 所以 ， D 选项正确 . 故选： D 3 ．将下列多项式因式分解，结果中不含因式 的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用提取公因式法判断 A ，利用公式法判断 B ，利用十字相乘法判断 C 、 D. 【详解】 对于 A. 原式 ，不符合题意； 对于 B. 原式 ，不符合题意； 对于 C. 原式 ，符合题意； 对于 D. 原式 ，不符合题意 . 故选： C. 4 ．如图，已知全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为（      ）    A ． 3 B ． 4 C ． 7 D ． 8 【答案】 C 【分析】 先解分式不等式化简集合 B ，然后利用集合运算表示阴影部分，最后写出所有的真子集即可求解 . 【详解】 因为 ，所以 或 ， 又 ， 而图中阴影部分表示的集合为 或 ， 所以 的真子集为 ， ， ， ， ， ， ，共 7 个 . 故选： C. 5 ．如图，在 中， ， 于点 ，下列结论错误的有（      ）个 ① 图中只有两对相似三角形； ② ； ③ 若 ， ，则 .    A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 0 个 【答案】 A 【分析】 由图中的三个直角三角形判断相似，面积法证明等式，射影定理和勾股定理求边长 . 【详解】 在 中， ， 于点 ，则有 ，故 ① 错误； 由 ，得 ，故 ② 正确； 由射影定理得 ， ，解得 ， 在 中， ，故 ③ 正确； 故选： A. 6 ．下列结论正确的是（      ） A ．设 ，则 的最小值是 B ．当 时， 的最小值是 2 C ．当 时， D ．当 时， 的最小值是 1 【答案】 C 【分析】 通过基本不等式及其适用的条件，判断选项中的最值是否成立 . 【详解】 对于选项 A ： ∵ 不是定值， ∴ 不是 的最小值，故选项 A 错误； 对于选项 B ：当 时，由基本不等式可得 ，等号成立的条件为 ，即 . 但 ，故取不到等号，故 2 不是 的最小值，故选项 B 错误； 对于选项 C ：当 时，由基本不等式可得 ， 当且仅当 ，即 时，