2023-2024
学年度东北育才学校高中部高三第三次模拟考试
数学科试卷
答题时间:
120
分钟
满分:
150
分
一、选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分.在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求的.
1.
设集合
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
2.
已知条件
,条件
,则
p
是
q
的(
)
A.
充要条件
B.
充分不必要条件
C.
必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件
3.
已知向量
,
,则
在
上的投影向量的坐标是(
)
A.
B.
C.
D.
4.
已知数列
,且
,则数列
的前
2024
项之和为(
)
A.
1012
B.
2022
C.
2024
D.
4048
5.
已知定义在
R
上的偶函数
满足
,当
时,
.
函数
,则
与
的图像所有交点的横坐标之和为(
)
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
6.
已知函数
.若
在区间
内没有零点,则
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
7.
已知二面角
的平面角为
,
AB
与平面
所成角为
.记
的面积为
,
的面积为
,则
的取值范围为(
)
A.
B.
C
D.
8.
已知
,则(
)
A
B.
C.
D.
二、选择题:本题共
4
小题,每小题
5
分,共
20
分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得
5
分,部分选对的得
2
分,有选错的得
0
分.
9.
已知直线
:
与圆
:
有两个不同的公共点
,
,则(
)
A.
直线
过定点
B.
当
时,线段
长的最小值为
C.
半径
的取值范围是
D.
当
时,
有最小值为
10.
已知等比数则
的公比为
,前
项积为
,若
,则(
)
A.
B.
C
D.
11.
如图,在棱长为
1
的正方体
中,点
P
满足
,其中
,则(
)
A.
当
时,
B.
当
,时,点
P
到平面
的距离为
C.
当
时,
平面
D.
当
时,三棱锥
的体积恒为
12.
定义在
的函数
满足
,且
.
都有
,若方程
的解构成单调递增数列
,则下列说法中正确的是(
)
A.
B.
若数列
为等差数列,则公差为
6
C.
若
,则
D.
若
.则
三、填空题:本题共
4
小题,每小题
5
分,共
20
分.
13.
若复数
z
满足
(
i
为虚数单位),则
________
.
14.
已知
且
,则
________
.
15.
已知曲线
与曲线
(
)相交,且在交点处有相同的切线,则
______
.
16.
四棱锥
的底面
ABCD
是平行四边形,点
E
、
F
分别为
PC
、
AD
的中点,平面
BEF
将四棱锥
分成两部分的体积分别为
且满足
,则
________
.
四、解答题:本题共
6
小题,共
70
分,解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.
17.
已知直线
:
和直线
:
,其中
m
实数.
(
1
)
若
,求
m
的值;
(
2
)
若点
在直线
上,直线
l
过
P
点,且在
x
轴上的截距与在
y
轴上的截距互为相反数,求直线
l
的方程.
18.
在
中,角
的对边分别为
的面积为
,已知
.
(
1
)
求角
;
(
2
)
若
的周长为
,求
的最大值
.
19.
如图,在棱长为
2
的正方体
中,点
M
是正方体的中心,将四棱锥
绕直线
逆时针旋转
后,得到四棱锥
.
(
1
)
若
,求证:平面
平面
;
(
2
)
是否存在
,使得直线
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
20.
设数列
的前
项和为
,已知
.
(
1
)
求数列
的通项公式;
(
2
)
若数列
满足
,数列
的前
项和为
,都有
,求
的取值范围
.
21.
在梯形
中,
,
,
,
P
为
的中点,线段
与
交于
O
点(如图
1
)
.
将
沿
折起到
位置,使得平面
平面
(如图
2
)
.
(
1
)
求二面角
的余弦值;
(
2
)
线段
上是否存在点
Q
,使得
与平面
所成角的正弦值为
?
若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由
.
22.
已知函数
(
1
)
若
,证明
:
;
(
2
)
设
,若
恒成立,求实数
a
的取值范围
.
2023-2024
学年度东北育才学校高中部高三第三次模拟考试
数学科试卷
答题时间:
120
分钟
满分:
150
分
一、选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分.在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求的.
1.
设集合
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
【分析】
将集合
中的元素代入集合
,验证
的元素即可
.
【详解】
集合中元素为点,故排除
A
,
D
;
当
,
时,
,故
,故
C
错误;
当
,
时,
,故
,故
B
正确
.
故选:
B
2.
已知条件
,条件
,则
p
是
q
的(
)
A.
充要条件
B.
充分不必要条件
C.
必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件
【答案】
D
【解析】
【分析】
由题意分别求出条件
的充要条件,然后根据充分条件、必要条件的定义判断即可
.
【详解】
由题意
或
,
或
,
若
,则条件
成立,但条件
不成立,
若
,则条件
成立,但条件
不成立,
因此
p
是
q
的既不充分也不必要条件
.
故选:
D.
3.
已知向量
,
,则
在
上的投影向量的坐标是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
【详解】
根据投影向量的定义,结合坐标运算即可求解
.
【分析】
在
上的投影向量为
,
故选:
B
4.
已知数列
,且
,则数列
的前
2024
项之和为(
)
A.
1012
B.
2022
C.
2024
D.
4
辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年度高三第三次模拟考试 数学试题(原卷全解析版)