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辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年度高三第三次模拟考试 数学试题(原卷全解析版)

2023 试卷 三模考试 辽宁 DOCX   37页   下载0   2024-01-16   浏览253   收藏0   点赞0   评分-   免费文档
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2023-2024 学年度东北育才学校高中部高三第三次模拟考试 数学科试卷 答题时间: 120 分钟 满分: 150 分 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求的. 1. 设集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 已知条件 ,条件 ,则 p 是 q 的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知向量 , ,则 在 上的投影向量的坐标是( ) A. B. C. D. 4. 已知数列 ,且 ,则数列 的前 2024 项之和为( ) A. 1012 B. 2022 C. 2024 D. 4048 5. 已知定义在 R 上的偶函数 满足 ,当 时, . 函数 ,则 与 的图像所有交点的横坐标之和为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知函数 .若 在区间 内没有零点,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 已知二面角 的平面角为 , AB 与平面 所成角为 .记 的面积为 , 的面积为 ,则 的取值范围为( ) A. B. C D. 8. 已知 ,则( ) A B. C. D. 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知直线 : 与圆 : 有两个不同的公共点 , ,则( ) A. 直线 过定点 B. 当 时,线段 长的最小值为 C. 半径 的取值范围是 D. 当 时, 有最小值为 10. 已知等比数则 的公比为 ,前 项积为 ,若 ,则( ) A. B. C D. 11. 如图,在棱长为 1 的正方体 中,点 P 满足 ,其中 ,则( ) A. 当 时, B. 当 ,时,点 P 到平面 的距离为 C. 当 时, 平面 D. 当 时,三棱锥 的体积恒为 12. 定义在 的函数 满足 ,且 . 都有 ,若方程 的解构成单调递增数列 ,则下列说法中正确的是( ) A. B. 若数列 为等差数列,则公差为 6 C. 若 ,则 D. 若 .则 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 若复数 z 满足 ( i 为虚数单位),则 ________ . 14. 已知 且 ,则 ________ . 15. 已知曲线 与曲线 ( )相交,且在交点处有相同的切线,则 ______ . 16. 四棱锥 的底面 ABCD 是平行四边形,点 E 、 F 分别为 PC 、 AD 的中点,平面 BEF 将四棱锥 分成两部分的体积分别为 且满足 ,则 ________ . 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知直线 : 和直线 : ,其中 m 实数. ( 1 ) 若 ,求 m 的值; ( 2 ) 若点 在直线 上,直线 l 过 P 点,且在 x 轴上的截距与在 y 轴上的截距互为相反数,求直线 l 的方程. 18. 在 中,角 的对边分别为 的面积为 ,已知 . ( 1 ) 求角 ; ( 2 ) 若 的周长为 ,求 的最大值 . 19. 如图,在棱长为 2 的正方体 中,点 M 是正方体的中心,将四棱锥 绕直线 逆时针旋转 后,得到四棱锥 . ( 1 ) 若 ,求证:平面 平面 ; ( 2 ) 是否存在 ,使得直线 平面 ?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由. 20. 设数列 的前 项和为 ,已知 . ( 1 ) 求数列 的通项公式; ( 2 ) 若数列 满足 ,数列 的前 项和为 ,都有 ,求 的取值范围 . 21. 在梯形 中, , , , P 为 的中点,线段 与 交于 O 点(如图 1 ) . 将 沿 折起到 位置,使得平面 平面 (如图 2 ) . ( 1 ) 求二面角 的余弦值; ( 2 ) 线段 上是否存在点 Q ,使得 与平面 所成角的正弦值为 ? 若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由 . 22. 已知函数 ( 1 ) 若 ,证明 : ; ( 2 ) 设 ,若 恒成立,求实数 a 的取值范围 . 2023-2024 学年度东北育才学校高中部高三第三次模拟考试 数学科试卷 答题时间: 120 分钟 满分: 150 分 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求的. 1. 设集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 将集合 中的元素代入集合 ,验证 的元素即可 . 【详解】 集合中元素为点,故排除 A , D ; 当 , 时, ,故 ,故 C 错误; 当 , 时, ,故 ,故 B 正确 . 故选: B 2. 已知条件 ,条件 ,则 p 是 q 的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 D 【解析】 【分析】 由题意分别求出条件 的充要条件,然后根据充分条件、必要条件的定义判断即可 . 【详解】 由题意 或 , 或 , 若 ,则条件 成立,但条件 不成立, 若 ,则条件 成立,但条件 不成立, 因此 p 是 q 的既不充分也不必要条件 . 故选: D. 3. 已知向量 , ,则 在 上的投影向量的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【详解】 根据投影向量的定义,结合坐标运算即可求解 . 【分析】 在 上的投影向量为 , 故选: B 4. 已知数列 ,且 ,则数列 的前 2024 项之和为( ) A. 1012 B. 2022 C. 2024 D. 4
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