2024届福建省莆田哲理中学高三上学期第一次月考数学试题（解析版）免费下载

2024 届福建省莆田哲理中学高三上学期第一次月考数学试题 一、单选题 1 ．已知全集 ，集合 ， 或 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据并集、补集的定义进行计算得出结果 . 【详解】 由 或 得 ， 又 ， 所以 . 故选： B. 2 ．已知 ，命题 “ ， ” 是真命题的一个必要不充分条件是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由命题 “ ， ” 是真命题，求得 ，结合选项，即可得到命题是真命题的一个必要不充分条件，得到答案 . 【详解】 由命题 “ ， ” 是真命题，可转换为不等式 在 恒成立， 因为 ，所以 ， 结合选项，命题 “ ， ” 是真命题的一个必要不充分条件是 . 故选 : B. 3 ．若 ，则 的最小值是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用基本不等式即可得解 . 【详解】 由 ，可得 ， ， 当且仅当 ，即 时取等号， 所以 的最小值为 ， 故选： B. 4 ．下列求导运算正确的是 A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用导数运算公式和运算法则， 分别求导，再判断即可 【详解】 解： ， ， ， 于是可得 A 、 C 、 D 错误 . 故选： B ． 5 ．已知实数 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 本题首先可根据 以及 得出 ，然后根据 以及 得出 ，即可得出结果 . 【详解】 因为 ， ，函数 在 上是增函数， 所以 ， 因为 ， ， 所以 ， 综上所述， ， 故选： D. 【点睛】 指数、对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递，考查计算能力，是中档题 . 6 ．函数 的大致图象是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 求出函数定义域并判断其奇偶性，利用奇偶性排除两个选项，再利用特殊点处的函数值排除一个即可得解 . 【详解】 由 得 ，即函数 的定义域为 ， 又 ，即 为奇函数，排除 B ， C ； 因为 ， D 不符合条件， A 满足 . 故选： A 7 ．函数 的零点所在的一个区间是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由零点存在定理，结合 的单调性找到合适的区间即可 . 【详解】 在 上单调递增，且 ， . 则由零点存在定理得所求零点在区间 . 故选： B. 8 ．已知函数 ，则不等式 的解集是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 构造函数 ，判断 的单调性和奇偶性，由此求得不等式 的解集 . 【详解】 ， 由于 ，所以 的定义域为 ，