四川省资阳市安岳县安岳中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(原卷全解析版）

安岳中学高 2023 级第一次月考 数学试卷 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分） 1. 设 ，则 “ ” 是 “ ” （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若 ，则 b 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 4. 若 a ＞0,b＞0, a ＋b＝1, 则 的最小值为 A. B. C. 2 D. 4 5. 已知集合 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 当 时，不等式 恒成立，则实数 取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 近来猪肉价格起伏较大，假设第一周､第二周的猪肉价格分别为 a 元 / 斤､ b 元 / 斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买 20 元钱的猪肉，乙每周购买 6 斤猪肉，甲､乙两次平均单价为分别记为 ， ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的大小无法确定 8. 设 , 则 的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 二、多选题（每小题 5 分，每小题不答或答错得 0 分，少选得 2 分，共 20 分） 9. 下列说法中正确的有（ ） A. “ ” 是 “ ” 成立 充分不必要条件 B. 命题 ： ，均有 ，则 否定： ，使得 C. 设 是两个数集，则 “ ” 是 “ ” 的充要条件 D. 设 是两个数集，若 ，则 ， 10. 下列不等式一定成立的是（ ） . A. B. C. D. 11. 设 ， ，若 ，则实数 的值可以为（ ） A. B. C. D. 12. 若 ， ，且 ，则下列说法正确 是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 2 C. 的最小值是 D. 的最小值为 4 三、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 已知集合 ， ，则集合 的子集个数为 __ . 14. 已知 , ，则 , 的大小关系是 _____ ． 15. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设 ， ， ， ，则 ，当且仅当 时，等号成立．根据权方和不等式，函数 的最小值为 ______ ． 16. 已知 ， ，且 ，则 的最小值为 ________. 四、解答题（ 17 题 10 分， 18 ､ 19 ､ 20 ､ 21 ､ 22 题每题 12 分，共 170 分） 17. 已知全集 ，集合 ， 或 ． （ 1 ） 求 ； （ 2 ） 求 ． 18. 设 ，已知集合 ， ． （ 1 ） 当 时，求实数 的范围； （ 2 ） 设 ； ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的范围． 19. 已知集合 , （ 1 ）若 ，求实数 的取值范围； （ 2 ）若 ，求实数 的取值范围． 20. （ 1 ）已知 ， ，求 的取值范围； （ 2 ）已知 x ， y ， z 都是正数，求证： ． 21. （ 1 ）若 ，求 的最小值 （ 2 ）若 且 ，求 的最小值 22. 改革开放 40 年来浙江省始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设，金华市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款 100 百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金 x （单位：百万元）的函数 （单位：百万元） ，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金 x （单位：百万元）的函数 （单位：百万元）： . （ 1 ） 设分配给植绿护绿项目的资金为 x （百万元），则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为 y ，试将 y 表示成关于 x 的函数； （ 2 ） 生态项目的投资开始利洋薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出 y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？ 安岳中学高 2023 级第一次月考 数学试卷 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分） 1. 设 ，则“ ”是“ ” （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据充分条件、必要条件的定义判断即可 . 【详解】 当 时 ，故充分性成立， 由 可得 或 ，故必要性不成立， 所以“ ”是“ ”的充分不必要条件. 故选： A 2. 若 ，则 b 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据 即可求解 . 详解】 解： 故选： C. 3. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据集合的交集运算可得答案 . 【详解】 因为 ，所以 ， 故选： A 4. 若 a ＞0,b＞0, a ＋b＝1, 则 的最小值为 A. B. C. 2 D. 4 【答案】 D 【解析】 【分析】 利用 a +b=1 ，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出． 【详解】 ∵ a +b=1， ∴ =（ a +b）（ ）=2+（ ）≥4 ，当且仅当 a = ，b= 时取等号． ∴ 的最小值 4． 故选 D． 【点睛】 熟练“乘1法”和基本不等式的性质是解题的关键． 5. 已知集合 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 求出集合 ，然后根据补集的概念即可求出结果 . 【详解】 根据题意， ，所以 ， 故选： C. 6. 当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据不等式恒成立，只需求 （ ）的最小值即可 【详解】 令 （ ）， 则 ，当且仅当 =2 时，等号成立 . 由题意知 ，所以