精品解析：北京市大兴区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

大兴区 2022~2023 学年度第一学期期末检测试卷 高一数学 学校 ___________ 姓名 ___________ 班级 ___________ 考号 ___________ 考生须知： 1 ．本试卷共 4 页，共两部分， 21 道小题．满分 150 分．考试时间 120 分钟． 2 ．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号． 3 ．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4 ．在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 等于（ ） A. B. C. D. 1 2. 若集合 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知 ，则 M ， N 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，则 等于（ ） A B. C. D. 6. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，最小正周期为 的是（ ） A B. C. D. 8. “ ” 是 “ 函数 存在零点 ” 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 在平面直角坐标系 中，角 均以 为始边， 的终边过点 ，将 的终边关于 x 轴对称得到角 的终边，再将 的终边绕原点按逆时针方向旋转 得到角 的终边，则 的值为（ ） A. B. C. D. 10. 声音的等级 （单位： ）与声音强度 x （单位： ）满足 ．若喷气式飞机起飞 时，声音的等级约为 ，一般人说话时，声音的等级约为 ，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般人说话时声音强度的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分． 11. 若 sinα ＜ 0 且 tanα ＞ 0 ，则 α 是第 ___________ 象限角． 12. 已知幂函数 的图象经过点 ，则 ___________ ． 13 已知函数 ，则 ___________ ； ___________ ． 14. 若直角三角形斜边长等于 12 ，则该直角三角形面积的最大值为 ___________ ；周长的最大值为 ___________ ． 15. 设函数 的定义域为 D ，若 ，存在唯一的 ，使 （ a 为常数）成立，则称函数 在 D 上的均值为 a ．给出下列 4 个函数： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中，所有满足在定义域上的均值为 2 的函数序号为 ___________ ． 三、解答题共 6 小题，共 85 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知命题 ． （ 1 ） 写出命题 p 的否定； （ 2 ） 判断命题 p 的真假，并说明理由， 17. 已知 ． （ 1 ） 求 的值； （ 2 ） 求 的值． 18. 已知函数 ． （ 1 ） 求 的最小正周期； （ 2 ） 求 在区间 上的最大值和最小值； （ 3 ） 比较 与 的大小． 19. 已知函数 的图象如图所示． （ 1 ） 函数 的图象的序号是 ___________ ； 的图象的序号是 ___________ ； （ 2 ） 在同一直角坐标系中，利用已有图象画出 的图象，直接写出关于 x 的方程 在 中解的个数； （ 3 ） 分别描述这三个函数增长的特点． 20. 已知函数 （ 1 ） 求 的值； （ 2 ） 判断 奇偶性，并说明理由； （ 3 ） 判断 单调性，并说明理由． 21. 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若 ，那么称点 是点 的 “ 上位点 ” ．同时点 是点 的 “ 下位点 ” ； （ 1 ） 试写出点 的一个 “ 上位点 ” 坐标和一个 “ 下位点 ” 坐标； （ 2 ） 已知点 是点 的 “ 上位点 ” ，判断点 是否是点 的 “ 下位点 ” ，证明你的结论； （ 3 ） 设正整数 满足以下条件：对集合 内的任意元素 ，总存在正整数 ，使得点 既是点 的 “ 下位点 ” ，又是点 的 “ 上位点 ” ，求满足要求的一个正整数 的值，并说明理由． 北京市大兴区 2022~2023 学年度第一学期期末检测试卷 高一数学 学校 ___________ 姓名 ___________ 班级 ___________ 考号 ___________ 考生须知： 1 ．本试卷共 4 页，共两部分， 21 道小题．满分 150 分．考试时间 120 分钟． 2 ．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号． 3 ．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4 ．在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】 D 【解析】 【分析】根据诱导公式以及特殊角的正切值即可求解 . 【详解】 ． 故选： D ． 2. 若集合 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系可判断 A ，求出 可判断 BC ；求出 可判断 D. 【详解】 ， ， ，故 A 错误； ，所以 ，故 B 错误， C 正确； ，故 D 错误 故选： C. 3. 下列函数中是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】利用