2024届湖南省长沙市湖南师范大学附属中学高三下学期月考七数学试题（解析版）免费下载

2024 届湖南省长沙市湖南师范大学附属中学高三下学期月考七数学试题 一、单选题 1 ．已知全集 ， ，则集合 B 的元素个数为（      ） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ．不确定 【答案】 B 【分析】 由已知求出全集，再由 可知 中肯定有 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 中肯定没有 1 ， 3 ， 5 ， 7 ，从而可求出 中的元素 . 【详解】 因为全集 ， ， 所以 中肯定有 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 中肯定没有 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 和 中都有可能有 0 ， 2 ， 4 ， 6 ， 8 ， 9 ， 10 ， 且除了 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 中有的其他数字， 中也一定会有， 中没有的数字， 中也一定会有， 所以 ， 故选： B 2 ．已知 是虚数单位， 是关于 的方程 的一个根，则 （      ） A ． 4 B ． C ． 2 D ． 【答案】 A 【分析】 根据实系数方程的虚数根成对出现得出另一个根，然后由韦达定理求出 ， 【详解】 ∵ 是关于 的方程 的一个根， ∴ 方程的另一根为 ， ∴ ， ， ， ∴ ． 故选： A ． 【点睛】 本题考查实系数方程的复数根问题，需掌握下列性质：实系数方程的虚数根成对出现，它们是共轭复数． 3 ．已知函数 满足 ，且在 上单调递减，对于实数 a ， b ，则 “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 C 【分析】 根据给定条件，可得函数 是 R 上的偶函数，利用充分条件、必要条件的定义，结合偶函数性质及单调性判断即得 . 【详解】 由函数 满足 ，得函数 是 R 上的偶函数，而 在 上单调递减， 因此 ， 所以 “ ” 是 “ ” 的充要条件 . 故选： C 4 ．图 1 是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图 2 是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图 3 ），且平面 ABCD 与平面 ATBS 的夹角为 45° ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 连接 AC 、 BD 相交于点 O ，连接 SO ，取 AB 的中点 E ，连接 SE 、 OE ，则可得 即为平面 ABCD 与平面 ATBS 的夹角， ，则 ，然后在 中利用余弦定理可求得结果 . 【详解】 连接 AC 、 BD 相交于点 O ，连接 SO ， 因为四棱锥 为正棱锥， 所以 平面 ABCD ， 取 AB 的中点 E ，连接 SE 、 OE ， 因为 ，所以 ， 所