2024届安徽省示范高中皖北协作区高三下学期3月联考试题 数学试题 （全解析版）免费下载

2024 届安徽省示范高中皖北协作区高三下学期 3 月联考试题 数 学 一、选择题 1 ．已知向量 , , 使 成立的 x 与使 成立的 x 分别为 ( ) A. ,-6 B. ,6 C.-6, D.6, 2 ．已知等差数列 的前 n 项和为 , 若 且 , 则 ( ) A.6 B.12 C.27 D.36 3 ．在等比数列 中， ， ，则 ( ) A.-4 B.8 C.-16 D.16 4 ．设 , 若函数 有极值点 , 则 的取值范围为 ( ) A . B . C . D . 5 ．已知数列 均为等差数列 , , , 则 ( ) A.9 B.18 C.16 D.27 6 ．抛物线 的焦点坐标为 ( ) A . B . C . D . 7 ．已知等比数列 的前 n 项和为 , , 则使得不等式 成立的正整数 m 的最大值为 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12 8 ．已知函数 的导函数为 ，且 ，则 ( ) A. B.1 C.2 D.4 二、多项选择题 9 ．已知等比数列 的前 n 项和为 ，若 ， ，则 等于 ( ). A. B. C. D. 10 ．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点 的抛物线的标准方程可以为 ( ) A. B. C. D. 11 ．若直线 同时经过第一、二、四象限，则 a ， b ， c 应满足 ( ) A. B. C. D. 12 ．如图 , 三角形数阵由一个等差数列 2 ,5,8,11,14,… 排列而成 , 按照此规律 , 下列结论正确的是 ( ) A. 数阵中前 7 行所有数的和为 1190 B. 数阵中第 8 行从左至右的第 4 个数是 101 C. 数阵中第 10 行的第 1 个数是 137 D. 数阵中第 10 行从左至右的第 4 个数是 146 三、填空题 13 ．已知点 , 到直线 的距离相等 , 则实数 a 的值为 ___________. 14 ．已知向量 , , 满足 , 则 ___________. 15 ．已知双曲线 的一条渐近线为 , 则 C 的焦距为 _ _____________. 16 ．已知 为等比数列， ， ， 则 __________. 四、解答题 17 ．回答 下列问题 （ 1 ）在等差数列 中，已知 ，求首项 与公差 . （ 2 ）已知数列 为等差数列， ， 求 . 18 ．已知直线 , 一束光线从原点 O 射出 , 经 l 反射 . （ 1 ）写出原点到反射光线距离的取值范围 （ 2 ） 若 反射光线平分圆 , 求入射光线对应的直线方程 . 19 ．已知数列 前 n 项和 . （ 1 ）求数列 的通项公式 ; （ 2 ）令 , 求数列 的前 n 项和 . 20 ．已知抛物线 的焦点为 F , 过点 的直线垂直 x 轴于 Q , 为等腰直角三角形 . （ 1 ）求抛物线 C 的方程 ; （ 2 ）若直线 l 交抛物线 C 于 A , B 两点 , 且 F 恰为 重心 , 求直线 l 的方程 . 21 ．已知圆 C 的圆心在 x 轴上，且经过点 ， . (1) 求圆 C 的标准方程； (2) 过点 的直线 l 与圆 C 相交于 M ， N 两点，且 ，求直线 l 的方程 . 22 ．已知