2021-2022学年辽宁省锦州市九年级（上）期末数学模拟试卷(原卷全解析版）

2021-2022 学年辽宁省锦州市九年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分） 1 ．（ 2 分）如图几何体的主视图为（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 2 分）在一个不透明的袋子里装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.2 附近，则估计袋中的白球大约有（　　）个 A ． 25 B ． 20 C ． 15 D ． 10 3 ．（ 2 分）将 △ ABC 的三边长分别增加 50% 得到 △ A ' B ' C ' ，若 △ ABC 的高是 4 ，则 △ A ' B ' C ' 中与之对应的高是（　　） A ． 9 B ． 6 C ． 5 D ． 2 4 ．（ 2 分）关于 x 的一元二次方程 ax 2 ﹣ 4 x +1 ＝ 0 有实数根，则整数 a 的最大值是（　　） A ． 1 B ．﹣ 4 C ． 3 D ． 4 5 ．（ 2 分）若四边形 ABCD 是甲，则四边形 ABCD 一定是乙，甲、乙两空可以填（　　） A ．平行四边形，矩形 B ．矩形，菱形 C ．菱形，正方形 D ．正方形，平行四边形 6 ．（ 2 分）如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长 1.0 m 的竹竿落在地面上的影长为 0.9 m ．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长 BD 为 2.7 m ，落在墙面上的影长 CD 为 1.0 m ，则这棵树的高度是（　　） A ． 6.0 m B ． 5.0 m C ． 4.0 m D ． 3.0 m 7 ．（ 2 分）如图，在 ▱ ABCD 中，用直尺和圆规作 ∠ BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E ．若 BF ＝ 6 ， AB ＝ 5 ，则 AE 的长为（　　） A ． 4 B ． 6 C ． 8 D ． 10 8 ．（ 2 分）如图，矩形 ABCD 中， AD ＝ 2 ， AB ＝ 4 ， AE 平分 ∠ DAC ， AE 交 CD 于点 F ， CE ⊥ AE ，垂足为点 E ， EG ⊥ CD ，垂足为点 G ．则以下结论： ① △ EFC ∽ △ ECA ； ② △ ABC ≌ △ AEC ； ③ CE ＝ AF ；（ 4 ） S △ ACF ＝ 5 ﹣ ；（ 5 ） EG 2 ＝ FG • DG ．其中正确的结论有（　　） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 二．填空题（共 8 小题，满分 18 分） 9 ．（ 3 分）已知 1 是关于 x 的方程 x 2 ﹣ x ﹣ m ＝ 0 的一个根，则 m 的值为 　 　 ． 10 ．（ 3 分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有 a 个白球和 4 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20% 左右，则 a 的值约为 　 　 ． 11 ．（ 3 分）平行于墙面的三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成的影子如图所示．若 OA ＝ 10 cm ， AA ' ＝ 15 cm ，则三角尺与它在墙上影子的周长比是 　 　 ． 12 ．已知反比例函数 y ＝ 的图象上两点 A （﹣ 3 ， y 1 ）， B （ 1 ， y 2 ）．若 y 1 ＜ y 2 ，则 m 的取值范围是 　 　 ． 13 ．为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆 560 人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆 830 人次．设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为 x ，则可列方程为 　 　 ． 14 ．（ 3 分）如图，在直线 AP 上方有一个正方形 ABCD ， ∠ PAD ＝ 32° ，以点 B 为圆心， AB 长为半径作弧，与 AP 交于点 A 、 M ，再分别以点 A 、 M 为圆心， AB 长为半径在直线 AP 下方作弧，两弧交于点 E ，连结 ED ，则 ∠ ADE 的大小为 　 　 度． 15 ．（ 3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ．若 AB ＝ 5 ， AD ＝ 12 ，则 OC ＝ 　 　 ． 16 ．（ 3 分）如图，菱形 ABCD 的两条对角线 AC 、 BD 的长分别为 10 cm 与 24 cm ，点 E 是 AB 的中点，则 OE ＝ 　 　 cm ． 三．计算与作图（共 3 小题，满分 20 分） 17 ．（ 8 分）解方程： （ 1 ） x 2 ﹣ 3 x ＝ 7+ x ； （ 2 ） 2 x （ x ﹣ 1 ）＝ 3 （ 1 ﹣ x ）． 18 ．（ 6 分）如图，四边形 ABCD 的坐标分别为 A （﹣ 6 ， 6 ）， B （﹣ 8 ， 2 ）， C （﹣ 4 ， 0 ）， D （﹣ 2 ， 4 ），画出它的一个以原点 O 为位似中心，位似比为 1 ： 2 的位似图形并写出其对应顶点的坐标． 19 ．（ 6 分）如图，三个完全相同的不透明杯子 A ， B ， C 依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中只有一个杯子里有一枚硬币，其余两个杯子里没有硬币． （ 1 ）随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是 　 　 ； （ 2 ）用画树状图的方法，求同时随机翻开两个杯子，出现硬币的概率． 四．解答题（共 2 小题，满分 40 分） 20 ．（ 7 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点， AE ⊥ BD 于点 F ． （ 1 ）若 AB ＝ ，求 BC 的长； （ 2 ）在（ 1 ）的条件下，连接 CF ，求 CF 的长． 21 ．（ 7 分）某汽车销售公司 4 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出 1 辆汽车，则该部汽车的进价为 25 万元，每多售出 1 辆，所有售出的汽车的进价均降低 0.2 万元 / 辆，月底厂家根