2023-2024学年湖北省荆州市沙市中学高二上学期9月月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年湖北省荆州市沙市中学高二上学期 9 月月考数学试题 一、单选题 1 ．用简单随机抽样的方法从含有 个个体的总体中抽取一个容量为 的样本，其中某一个体 “ 第一次被抽到 ” 的可能性与 “ 第二次被抽到 ” 的可能性分别是（      ） A ． 、 B ． 、 C ． 、 D ． 、 【答案】 A 【分析】 根据抽样中，每个个体在每一次被抽到的概率都是相等的，由此可得出结果 . 【详解】 在抽样过程中，个体 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为 ， 故个体 “ 第一次被抽到 ” 的可能性与 “ 第二次被抽到 ” 的可能性均为 ， 故选： A ． 【点睛】 本题考查抽样中概率的计算，属于基础题 . 2 ．已知 为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（      ） A ． ， ， B ． ， ， C ． ， ， D ． ， ， 【答案】 B 【分析】 若三个向量非零不共线 能作为基底，则满足 . 【详解】 对于 A 项，因为 ，则 ， ， 共面，不能作为基底，故 A 不符合题干 . 对于 C 项，因为 ，则 ， ， 共面，不能作为基底，故 C 不符合题干 . 对于 D 项， ，则 ， ， 共面，不能作为基底，故 D 不符合题干 . 对于选项 B ，假设 ， ， 共面，则存在 ， ，使 ，所以 无解，所以 ， ， 不共面，可以作为空间的一组基底． 故选： B 3 ．已知两个向量 ， ，且 ，则 的值为（      ） A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 【答案】 C 【分析】 由 ，可知 ，使 ，利用向量的数乘运算及向量相等即可得解 . 【详解】 ∵ ， ∴ ，使 ，得 ，解得： ，所以 故选： C 【点睛】 思路点睛：在解决有关平行的问题时，通常需要引入参数，如本题中已知 ，引入参数 ，使 ，转化为方程组求解；本题也可以利用坐标成比例求解，即由 ，得 ，求出 m ， n . 4 ．已知向量 ，向量 ，则向量 在向量 上的投影向量为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据投影向量的公式求解即可 【详解】 在 上投影向量 故选： A 5 ．如图，元件 通过电流的概率均为 0 ． 9 ，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在 M ， N 之间通过的概率是 A ． 0 ． 729 B ． 0 ． 8829 C ． 0 ． 864 D ． 0 ． 9891 【答案】 B 【详解】 试题分析：电流能通过 的概率为 ，电流能通过 的概率为 ，故电流不能通过 也不能通过 的概率为 ，所以电流能通过系统 的概率为 ，而电流能通过 的概率为 ，所以电流能在 之间通过的概率为 ，故选 B ． 【解析】 相互独立事件的概率乘法公式． 【方法点睛】本题主要考