2023-2024学年浙江省温州中学等校（名校协作体）高三上学期期末数学试题（全解析版）

机密 ★ 考试结束前 浙江省 温州市 2023 -2024 学年第一学期普通高中高三期末统一测试 数学试题 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自已的姓名．准考证号填写在答题卷上．将条形码横贴在答题卷右上角 “ 条形码粘贴处 ” ． 2 ．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上． 3 ．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4 ．考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠．不要弄破． 选择题部分 一、选择题：本大题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设 （其中 i 为虚数单位），则 （ ） A. 1 B. C. 3 D. 5 2. 设集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 已知函数 ，若关于 x 的方程 在 上有两个不同的根，则实数 a 的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 已知 x ， ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件 5. 6 名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（ ） A. 72 种 B. 144 种 C. 216 种 D. 256 种 6. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有如下问题： “ 今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？ ” 其意思为： “ 在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？ ” 已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，则堆放的米约有（ ） A. 14 斛 B. 22 斛 C. 36 斛 D. 66 斛 8. 已知 ，函数 在点 处的切线均经过坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 3 小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知函数 ，则（ ） A. 不等式 的解集是 B. ，都有 C. 是 R 上的递减函数 D. 的值域为 10. 某企业协会规定：企业员工一周 7 天要有一天休息，另有一天的工作时间不超过 4 小时，且其余 5 天的工作时间均不超过 8 小时（每天的工作时间以整数小时计），则认为该企业 “ 达标 ” ．请根 据以下企业上报的一周 7 天的工作时间的数值特征，判断其中无法确保 “ 达标 ” 的企业有（ ） A. 甲企业：均值为 5 ，中位数为 8 B. 乙企业：众数为 6 ，中位数为 6 C. 丙企业：众数和均值均为 5 ，下四分位数为 4 ，上四分位数为 8 D. 丁企业：均值为 5 ，方差为 6 11. 已知数列 满足 ， ，若 ， ， ，则 值可能为（ ） A － 1 B. 2 C. D. － 2 非选择题部分 三、填空题：本大题共 3 小题，把答案填在题中的横线上． 12. 若 ，则 ______ ． 13. 已知圆 与直线 交于 A ， B 两点，则经过点 A ， B ， 的圆的方程为 ______ ． 14. 已知四棱锥 的底面为边长为 1 的菱形且 ， 平面 ABCD ，且 ， M ， N 分别为边 PB 和 PD 的中点， 平面 ，则 ______ ，四边形 AMQN 的面积等于 ______ ． 四．解答题：本大题共 5 小题，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 15. 已知函数 ， ． （ 1 ）若 不单调，求实数 a 的取值范围； （ 2 ）若 的最小值为 ，求实数 a 的取值范围． 16. 已知等比数列 的前 n 项和为 ，且满足 ， ． （ 1 ）求数列 通项公式； （ 2 ）设 ，求数列 的前 n 项和 ． 17. 如图，以 AD 所在直线为轴将直角梯形 ABCD 旋转得到三棱台 ，其中 ， ． （ 1 ）求证： ； （ 2 ）若 ，求直线 AD 与平面 CDF 所成角的正弦值． 18. 现有标号依次为 1 ， 2 ， … ， n 的 n 个盒子，标号为 1 号的盒子里有 2 个红球和 2 个白球，其余盒子里都是 1 个红球和 1 个白球．现从 1 号盒子里取出 2 个球放入 2 号盒子，再从 2 号盒子里取出 2 个球放入 3 号盒子， … ，依次进行到从 号盒子里取出 2 个球放入 n 号盒子为止． （ 1 ）当 时，求 2 号盒子里有 2 个红球的概率； （ 2 ）当 时，求 3 号盒子里 红球的个数 的分布列； （ 3 ）记 n 号盒子中红球的个数为 ，求 的期望 ． 19. 已知动点 M 到点 的距离与到直线 l ： 的距离之比等于 ． （ 1 ）求动点 M 的轨迹 W 的方程； （ 2 ）过直线 l 上的一点 P 作轨迹 W 的两条切线，切点分别为 A ， B ，且 ， ① 求点 P 的坐标； ② 求 的角平分线与 x 轴交点 Q 的坐标． 2023 学年第一学期温州市普通高中高三期末统一测试 数学试题 选择题部分 一、选择题：本大题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设 （其中 i 为虚数单位），则 （ ） A. 1 B. C. 3 D. 5 【答案】 B 【解析】 【分析】将 表示的复数代入所求式，化简成一个复数的模，再运用模的运算公式计算即得 .