2022-2023
学年浙江省十所名校高一下学期期中联考试题
数学
考生须知
:
1.
本卷共
4
页满分
150
分，考试时间
120
分钟。
2.
答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.
所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.
考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分
一、单项选择题
:
本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
。
1.
在
△
ABC
中，角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，若
，则角
B=()
A.
B.
C.
D.
2.
复数
的共轴复数是
()
A.
B.
C.
D.
3.
如图，
△
A'B'C'
是斜二测画法画出的水平放置的
△
ABC
的
A
直观图，
D'
是
B'C'
的中点，且
A'D'
∥
y
轴，
B'C'
∥
x
'
轴，
A'D'=2
，
B'C'=2
，那么
()
A.
B.
C.
D.
4.
已知两个非零向量
，
的夹角为
，且
，则
()
A.3 B.
C.2 D.
5.
羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由
16
根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为
8cm
，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶璃所围成圆的直径是
6cm
，底部所围成圆的直径是
2cm
，据此可估算球托之外羽毛球所在曲面的展开图的圆心角为
()
A.
B.
C.
D.
6.
将顶点在原点，始边为
x
轴非负半轴的锐角
的终边绕原点逆时针转过
后，交单位圆于点
P(-
，
y)
，则
)
的值为
()
A.
B.
C.
D.
7.
已知向量
，
均为单位向量，且
，向量
满足
，则
的最大值为
()
A.
B.
C.
D.4
8.
已知
，
，
，则
()
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
:
本大题共
4
小题，每小题
5
分。共
20
分，在每小题的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得
5
分，有选错的得
0
分，部分选对的得
2
分
.
9.
设数
，则下列关于复数
的说法正确的是
()
A.
B.
C.
D.
10.
下列各式的值为
1
的是
()
A.
B.
C.
D.
11.
已知直线
与
b
异面，则
()
A.
存在无数个平面与
，
b
都平行
B.
存在唯一的平面
，使
，
b
与
都相交
C.
存在唯一的平面
，使
，且
b
∥
D.
存在平面
，
β
，使
，
，且
∥
β
12.
设函数
，已知
在
[0
，
2π]
有且仅有
5
个零点，下述四个结论中正确的是
()
A.
在
(0
，
2π)
有且仅有
_{2}
个最小值点
B.
在
(0
，
2π)
有且仅有
3
个最大值点
C.
在
(0
，
)
单调递增
D.
的取值范围是
非选择题部分
三、填空
题
:
本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分
。
13.
是平面内两个不共线的向量，且
，
，若
，则实数
k=________.
14.
已知点
A(1
，
-1)
，
B(2
，
1)
，
C(0
，
0)
，
D(4
，
3)
，则向量
在
方向上的投影向量为
__________.
15.
已知
，复数
，
，且
，若
，则
的最小值为
__________.
16.
在
△
ABC
中，若
AC=3
，
，则
△
ABC
的周长的最大值为
_________.
四、解答题
:
本题共
6
小题，共
70
分
.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
。
17.(
本大题满分
10
分
)
已知
:
复数
，其中
i
为虚数单位
.
(1)
求
z
及
|z
；
(2)
若
，求实数
a
，
b
的值
.
18.(
本大题满分
12
分
)
已知函数
.
(1)
求
最小正周期和对称轴；
(2)
当
时，求函数
的最小值和最大值
.
19.(
本大题满分
12
分
)
如图，直三棱柱
的体积为
4
，
△
A
1
BC
的面积为
2
.
(1)
求点
A
到面
A
1
BC
的距离；
(2)
若
△
ABC
为等腰直角三角形，且
AB=AC=AA
1
，求三棱铁
A-A
1
BC
内切球的表面积。
20.(
本大题满分
12
分
)
△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
，已知
.
(1)
求
A
；
(2)
设
，当
的值最大时，求
△
ABC
的面积。
21.(
本大题满分
12
分
)
如图，我市有一条从正南方向
OA
通过市中心
O
后向北偏东
的
OB
方向的公路，现要修建一条地铁
L
，在
OA
、
OB
上各设一站
A
，
B
，地铁线在
AB
部分为直线段，现要求市中心
O
到
AB
的距离为
6km
，
(1)
若
OA=10km
，求
O
，
B
之间的距离；
(2)
求
A
，
B
之间距离最小值
.
22.(
本大题满分
12
分
)
如图，在正六边形
ABCDEF
中，
AB=2
，
H
为
DE
上一点，且
，
BE
，
FH
交于点
G.
(1)
当
时，试用
，
表示
；
(2)
求
的取值范围
.
2022
学年第二学期期中联考
高一年级数学学科参考答案
一
、
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
B
B
C
A
D
A
二
.
多选题
9
10
1l
12
AC
BD
CD
BCD
三
.
填空题
:
13.±
；
14.(
，
)
；
15.
；
16.
；
四
.
解答题
:
17.
解
:(1)
.....................3
分
.....................2
分
(2)
左边
得
:
，解得
.....................5
分
18.
解
:
.....................4
分
∴
，对称轴为
..................
各
1
分
(2)
则
，
∴
.....................2
分
∴
，
.....................
各
2
分
19.
解
:(1)
2022-2023学年浙江省十所名校高一下学期期中联考试题数学试卷(原卷全解析版）
