函数b（真题汇编）-2023年湖南省各市中考数学试题（原卷全解析版）

函数 B （真题汇编） 2023 年湖南省各市中考数学试题全解析版 一．选择题（共 8 小题） 1 ．（ 2023• 邵阳）如图，矩形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在反比例函数 y ＝ （ k ≠0 ）的图象上，点 B 的坐标为（ 2 ， 4 ），则点 E 的坐标为（　　） A ．（ 4 ， 4 ） B ．（ 2 ， 2 ） C ．（ 2 ， 4 ） D ．（ 4 ， 2 ） 2 ．（ 2023• 株洲）如图所示，直线 l 为二次函数 y ＝ ax 2 + bx + c （ a ≠0 ）的图象的对称轴，则下列说法正确的是（　　） ​ A ． b 恒大于 0 B ． a ， b 同号 C ． a ． b 异号 D ．以上说法都不对 3 ．（ 2023• 怀化）已知压力 F （ N ）、压强 P （ Pa ）与受力面积 S （ m 2 ）之间有如下关系式： F ＝ PS ．当 F 为定值时，如图中大致表示压强 P 与受力面积 S 之间函数关系的是（　　） A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 2023• 邵阳）已知 P 1 （ x 1 ， y 1 ）， P 2 （ x 2 ， y 2 ）是抛物线 y ＝ ax 2 +4 ax +3 （ a 是常数， a ≠0 ）上的点，现有以下四个结论： ① 该抛物线的对称轴是直线 x ＝﹣ 2 ； ② 点（ 0 ， 3 ）在抛物线上； ③ 若 x 1 ＞ x 2 ＞﹣ 2 ，则 y 1 ＞ y 2 ； ④ 若 y 1 ＝ y 2 ，则 x 1 + x 2 ＝﹣ 2 ，其中，正确结论的个数为（　　） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 5 ．（ 2023• 衡阳）已知 m ＞ n ＞ 0 ，若关于 x 的方程 x 2 +2 x ﹣ 3 ﹣ m ＝ 0 的解为 x 1 ， x 2 （ x 1 ＜ x 2 ），关于 x 的方程 x 2 +2 x ﹣ 3 ﹣ n ＝ 0 的解为 x 3 ， x 4 （ x 3 ＜ x 4 ）．则下列结论正确的是（　　） A ． x 3 ＜ x 1 ＜ x 2 ＜ x 4 B ． x 1 ＜ x 3 ＜ x 4 ＜ x 2 C ． x 1 ＜ x 2 ＜ x 3 ＜ x 4 D ． x 3 ＜ x 4 ＜ x 1 ＜ x 2 6 ．（ 2023• 永州）已知点 M （ 2 ， a ）在反比例函数 的图象上，其中 a ， k 为常数，且 k ＞ 0 ，则点 M 一定在（　　） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7 ．（ 2023• 株洲）下列哪个点在反比例函数 的图象上？（　　） A ． P 1 （ 1 ，﹣ 4 ） B ． P 2 （ 4 ，﹣ 1 ） C ． P 3 （ 2 ， 4 ） D ． 8 ．（ 2023• 怀化）如图，反比例函数 y ＝ （ k ＞ 0 ）的图象与过点（﹣ 1 ， 0 ）的直线 AB 相交于 A 、 B 两点．已知点 A 的坐标为（ 1 ， 3 ），点 C 为 x 轴上任意一点．如果 S △ ABC ＝ 9 ，那么点 C 的坐标为（　　） A ．（﹣ 3 ， 0 ） B ．（ 5 ， 0 ） C ．（﹣ 3 ， 0 ）或（ 5 ， 0 ） D ．（ 3 ， 0 ）或（﹣ 5 ， 0 ） 二．填空题（共 4 小题） 9 ．（ 2023• 衡阳）在平面直角坐标系中，点 P （﹣ 3 ，﹣ 2 ）所在象限是第 　 　 象限． 10 ．（ 2023• 娄底）函数 y ＝ 的自变量 x 的取值范围是 　 　 ． 11 ．（ 2023• 长沙）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在反比例函数 y ＝ （ k 为常数， k ＞ 0 ， x ＞ 0 ）的图象上，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B ，连接 OA ．若 △ OAB 的面积为 ，则 k ＝ 　 　 ． 12 ．（ 2023• 郴州）在一次函数 y ＝（ k ﹣ 2 ） x +3 中， y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是 　 　 （任写一个符合条件的数即可）． 三．解答题（共 12 小题） 13 ．（ 2023• 郴州）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘 A （固定）中放置一个物体，在右边托盘 B （可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为 5 g ．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘 B 与点 C 的距离 x （ cm ）（ 0 ＜ x ≤60 ），记录容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘 B 与点 C 的距离 x / cm 30 25 20 15 10 容器与水的总质量 y 1 / g 10 12 15 20 30 加入的水的质量 y 2 / g 5 7 10 15 25 把上表中的 x 与 y 1 各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的 y 1 关于 x 的函数图象． （ 1 ）请在该平面直角坐标系中作出 y 2 关于 x 的函数图象； （ 2 ）观察函数图象，并结合表中的数据： ① 猜测 y 1 与 x 之间的函数关系，并求 y 1 关于 x 的函数表达式； ② 求 y 2 关于 x 的函数表达式； ③ 当 0 ＜ x ≤60 时， y 1 随 x 的增大而 　 　 （填 “ 增大 ” 或 “ 减小 ” ）， y 2 随 x 的增大而 　 　 （填 “ 增大 ” 或 “ 减小 ” ）， y 2 的图象可以由 y 1 的图象向 　 　 （以 “ 上 ” 或 “ 下 ” 或 “ 左 ” 或 “ 右 ” ）平移得到． （ 3 ）若在容器中加入的水的质量 y 2 （ g ）满足 19≤ y 2 ≤45 ，求托盘 B 与点 C 的距离 x （ cm ）的取值范围． 14 ．（ 2023• 衡阳）如图，正比例函数 y ＝ x 的图象与反比例函数 y ＝ （ x ＞ 0 ）的图象相交于点 A ． （ 1 ）求点 A 的坐标． （ 2 ）分别以点 O 、 A 为圆心，大于 OA 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 B 和点 C ，作直线 BC ，交 x 轴于点 D ．求线段 OD 的长． 15 ．（ 2023• 永州）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴