精品解析：北京市延庆区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

北京市 延庆区 2022-2023 学年第一学期期末试卷 高一数学 本试卷共 4 页， 150 分，考试时长 120 分钟． 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 . 1. 的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 当 时，在同一坐标系中，函数 与 图象是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列函数中，在区间 上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 设 且 , 则 “ ” 是 “ ” 成立的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若 ， ，则一定有（ ） A. B. C D. 6. 下列函数中定义域为 的是（ ） A. B. C. D. 7. 从 2015 年到 2022 年，某企业通过持续的技术革新来降低其能源消耗，到了 2022 年该企业单位生产总值能耗降低了 30 ％．如果这 7 年平均每年降低的百分率为 ，那么 满足的方程是（ ） A B. C. D. 8. 设 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数 ，在下列区间中，包含 零点的区间是（ ） A. B. C. D. 10. 已知 ， ， ， ，则 的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 . 11. 函数 的定义域为 ___________ ． 12. 函数 图象是由函数 的图象向 ___________ 平移 ___________ 个单位得到的． 13. ______. 14. 某单位共有 20 人，他们的年龄分布如下表所示． 年龄 28 29 30 32 36 40 45 人数 2 2 3 6 4 2 1 则这 20 人年龄的众数是 ___________ ， 75 ％分位数是 ___________ ． 15. 已知函数 ，则关于 的不等式 的解集为 ________ . 三、解答题共 6 小题，共 85 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 16. 已知非空集合 ，不等式 的解集为 ． （ 1 ） 当 时，求 ； （ 2 ） 若 ，求实数 的取值范围． 17. 已知甲的投篮命中率为 0.6 ，乙的投篮命中率为 0.7 ，丙的投篮命中率为 0.5 ，求： （ 1 ） 甲，乙，丙各投篮一次，三人都命中的概率； （ 2 ） 甲，乙，丙各投篮一次，恰有两人命中的概率； （ 3 ） 甲，乙，丙各投篮一次，至少有一人命中的概率． 18. 某校从小明所在的高一年级的 600 名学生中，随机抽取了 50 名学生，对他们家庭中一年的月均用水量（单位：吨）进行调查，并将月均用水量分为 6 组： ， ， ， ， ， 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． （ 1 ） 求出图中实数 的值，并根据样本数据，估计小明所在的高一年级的 600 名同学家庭中，月均用水量不低于 11 吨的约有多少户； （ 2 ） 在月均用水量不低于 11 吨的样本数据中，小明决定随机抽取 2 名同学家庭进行访谈，求这 2 名同学中恰有 1 人所在家庭的月均用水量属于 组的概率． 19. 已知函数 ． （ 1 ） 判断 的奇偶性； （ 2 ） 若 ，求 的取值范围； （ 3 ） 当 时，求 的值域． 20. 已知函数 ． （ 1 ） 当 时，求 的反函数 ； （ 2 ） 若 时 的最小值是 ，求 解析式． 21. 已知集合 是集合 子集，对于 ，定义 ．任取 的两个不同子集 ， ，对任意 ． （ 1 ） 判断 是否正确？并说明理由； （ 2 ） 证明： ． 延庆区 2022-2023 学年第一学期期末试卷 高一数学 本试卷共 4 页， 150 分，考试时长 120 分钟． 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 . 1. 的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】 C 【解析】 【分析】根据根式的运算求得正确答案 . 【详解】 . 故选： C 2. 当 时，在同一坐标系中，函数 与 的图象是（ ）． A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据 时指数函数 与对数函数 均为定义域内的增函数即可得答案 . 【详解】解：因为 ，函数 为指数函数， 为对数函数， 故指数函数 与对数函数 均为定义域内的增函数， 故选： B. 3. 下列函数中，在区间 上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】由具体函数的单调性对选项一一判断即可得出答案 . 【详解】对于 A ， 在 上是增函数，故 A 不正确； 对于 B ， 在 上是增函数，故 B 不正确； 对于 C ， 在 上是减函数，故 C 正确； 对于 D ， 在 上是增函数，故 D 不正确 . 故选： C . 4. 设 且 , 则“ ”是“ ”成立的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 【详解】易知当 时， 成立，又当 时， ，所以“ ”是“ ”成立的充分而不必要条件 . 故选 A. 5. 若 ， ，则一定有（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】由不等式的性质判断 BD ，由作差法判断 AC 即可 . 【详解】 ， ，∴ ，故 D 对 B 错； ， 大小关系不确定，故 AC 错 . 故选： D 6. 下列函数中定义域为 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】