2023-2024
学年广东省雷州市第二中学高二上学期开学考试数学试题
一、单选题
1
.下列命题正确的个数是(
)
(
1
)向量就是有向线段;(
2
)零向量是没有方向的向量;
(
3
)零向量的方向是任意的;(
4
)零向量的长度为
0
.
A
.
1
B
.
2
C
.
3
D
.
4
【答案】
B
【分析】
(
1
)由向量的几何表示判断;(
2
)(
3
)(
4
)根据对零向量的规定判断
.
【详解】
(
1
)向量可以用有向线段表示,但不能把两者等同,故错误;
(
2
)根据对零向量的规定零向量是有方向的,是任意的,故错误;
(
3
)根据对零向量的规定,零向量的方向是任意的,故正确;
(
4
)根据对零向量的规定,零向量的大小为
0
,所以零向量的长度为
0
,故正确.
故选:
B
2
.已知
分别是
的边
上的中线,且
,则
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【详解】
试题分析:由题意可知
,而
,即
①
;又
②
,
①+②
可得:
.
【解析】
向量的加减运算法则
.
3
.在
中,边长
,
,
,则边长
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【分析】
利用正弦定理解三角形
.
【详解】
在
中,边长
,
,
,
由正弦定理得
,
所以
.
故选:
C
4
.如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为(
)
A
.三棱锥
B
.四棱锥
C
.四棱柱
D
.平行六面体
【答案】
B
【分析】
根据棱锥的定义判断即可;
【详解】
解:由展开图可知,该几何体有四个三角形面与一个四边形面,故该几何体为四棱锥;
故选:
B
5
.如图,在三棱锥
中,
平面
,则图中直角三角形的个数为(
)
A
.
4
B
.
3
C
.
2
D
.
1
【答案】
A
【分析】
根据线面垂直的判定定理和性质定理即可得解
.
【详解】
因为
平面
,
平面
,
所以
,
故
都是直角三角形,
又
平面
,
所以
平面
,
又
平面
,所以
,
故
都是直角三角形,
所以图中直角三角形的个数为
个
.
故选:
A.
6
.一组数据的平均数是
2.8
,方差是
3.6
,若将这组数据中的每一个数据都加上
60
,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是
A
.
57.2
,
3.6
B
.
57.2
,
56.4
C
.
62.8
,
63.6
D
.
62.8
,
3.6
【答案】
D
【详解】
平均数是
2.8+60=62.8,
根据方差公式可知方差不变.
7
.
100
辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,则时速在
的汽车大约有(
)
A
.
30
辆
B
.
40
辆
C
.
60
辆
D
.
80
辆
【答案】
B
【分析】
根据直方图可得时速在
的汽车的频率,再计算频数即可
.
【
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