2024届江西省九江一中等八所重点中学高三4月联考数学试题（全解析版）免费下载

2024 届江西省九江一中等八所重点中学高三 4 月联考数学试题 一、选择题 1 ．数列 -1, , , ,··· 的一个通项公式为 ( ) A. B. C. D. 2 ．已知函数 , 则 ( ) A. B. C. D. 3 ．已知函数 是奇函数 , 则 的图像在 处的切线方程为 ( ) A. B. C. D. 4 ．直线 与抛物线 交于 A , B 两点 , 则 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 5 ．在空间直角坐标系中 , 已知 , , , 则点 A 到直线 BC 的距离是 ( ) A. B. C. D. 6 ．已知点 P 为抛物线 上一点 , 且点 P 到 x 轴的距离比它到焦点的距离小 3, 则 ( ) A.3 B.6 C.8 D.12 7 ．在等比数列 中 , , , 则 ( ) A.8 B.16 C.-8 D.-16 8 ．函数 的图象如图所示，下列数值排序正确的是 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9 ．记正项等比数列 的前 n 项和为 ，则下列数列为等比数列的有 ( ) A. B. C. D. 10 ．已知椭圆 C 的左、右焦点分别为 ， ， 过点 的直线与椭圆 C 交于 A ， B 两点 . 下列椭圆的方程中，能使得 为正三角形的是 ( ) A. B. C. D. 11 ．已知数列 ， 下列说法正确的有 ( ) A. 若 ，则 为递减数列 B. 若 ， 则 为等比数列 C. 若数列 的公比 ，则 为递减数列 D. 若数列 的前 n 项和 ，则 为等差数列 12 ．已知向量 ， ， 是与 同向的单位向量，则下列结论错误的是 ( ) A. B. 向量 在向量 上的投影向量为 C. 与 的夹角余弦值为 D. 若 ，则 三、填空题 13 ．已知圆 和圆 外切 , 则 __________ . 14 ．如图 , 的二面角的棱上有 A , B 两点 , 直线 AC , BD 分别在这个二面角的两个半平面 内 , 且都垂直于 AB , 已知 , , , 则 CD 的长为 _ ___________. 15 ．已知函数 的图像在点 的处的切线过点 , 则 ________. 16 ．在边长为 6cm 的正方形铁皮的四角切去边长相等的小正方形 , 再把它的边沿虚线折起 , 做成一个无盖的方底铁皮箱 . 当箱底边长为 _ _______cm 时 , 箱子容积最大 . 四、解答题 17 ．解下列不等式 : （ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ） ； （ 4 ） . 18 ．求下列椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出图形： （ 1 ） ； （ 2 ） . 19 ．如果点 在运动过程中 ， 总满足关系式 那么点 M 的轨迹是什么曲线 ？ 为什么 ？ 写出它的方程 . 20 ．已知数列 满足 ， ， 为等差数列 . (1) 求 的通项公式； (2) 求满足不等式 的最大正整数 n . 21 ．求下列条件确定的圆的方程，并画出它们的图形： （ 1 ）圆心为 ，且与直线 相切； （ 2 ）圆心在直线 上，半径为 2 ，且与直线 相切；