2023-2024学年高中数学北师大版必修第二册 向量的减法 课件

基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引 成果验收·课堂达标检测 课程标准1.理解相反向量的含义,能用相反向量说出向量相减的意义.2.掌握向量减法的运算及其几何意义,能熟练地进行向量的加减运算.3.能够作出两个向量的差向量.4.通过向量加减法的运算及简单应用,提高数学运算能力. 基础落实·必备知识全过关 知识点　向量的减法及相反向量1.向量的减法(1)定义:一般地,平面上任意给定两个向量a,b,如果向量x能够满足b+x=a,则称x为向量a与b的差,并记作　　　　　　. x=a-b 2.相反向量(1)定义:给定一个向量,我们把与这个向量　　　　　　　　　的向量称为它的相反向量,向量a的相反向量记作　　　　. (2)性质:①对于相反向量有:a+(-a)=0.②若a,b互为相反向量,则a=-b,a+b=0.③零向量的相反向量仍是　　　　　　. 方向相反、大小相等 -a 零向量 名师点睛对向量减法的理解(1)在用三角形法则作两个向量的差向量时,只要记住“连接两向量终点,箭头指向被减向量”即可.(2)向量的减法也可以看成向量加法的逆运算,即a-b=a+(-b). 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)若a+b=0,则a,b互为相反向量,反之也成立.(　　)(2)若a-b=a,则b=0.(　　)(3)若a-b=-b,则a=0.(　　)(4)若a=b,则a-b=0.(　　)(5)当向量a,b起点重合时,向量a-b可以看作从向量b的终点指向向量a的终点的向量.(　　)(6)相反向量不一定是平行向量,平行向量一定是相反向量.(　　)√ √ √ ×√ × 2.[人教A版教材习题]填空: 重难探究·能力素养全提升 探究点一　向量的减法运算【例1】 [2023广东肇庆月考]化简: 0 规律方法　向量减法运算的常用方法 变式训练1化简下列各式: 探究点二　向量减法的几何意义及简单应用【例2】 (1)如图所示,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c. (2)[北师大版教材例题]如图,点O是▱ABCD外一点,试用 规律方法　求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行,如a-b,可以先作-b,然后作a+(-b)即可.(2)也可以直接用向量减法的三角形法则,即把两向量的起点重合,则差向量为连接两个向量的终点,指向被减向量的终点的向量. 变式训练2(1)如图,在四边形ABCD中, =　 　　.(用a,b,c表示) a+b-c (2)如图所示,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c. 探究点三　求模的范围 变式探究2本例条件不变,求 的取值范围. 规律方法　向量a,b的模与a-b的模之间满足不等式||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|,应用此结论时要注意