2024届江苏省南通市如皋市高三上学期期初调研数学试题（解析版）免费下载

2024 届江苏省南通市如皋市高三上学期期初调研数学试题 一、单选题 1 ．集合 ， ，则下列说法正确的是（      ） A ． B ． C ． D ． M ， N 关系不确定 【答案】 B 【分析】 先化简集合 ，进而求得集合 之间的关系 . 【详解】 ， ，则  故选： B 2 ．已知命题 ， ，则 的一个必要不充分条件是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 分离参数，把恒成立问题转化为求解 的最值问题，从而求出充要条件，根据必要不充分条件的定义求解即可 . 【详解】 因为 ， ，所以 在 上恒成立， 只需 在 上的最大值小于 ， 因为 在 上单调递减，在 上单调递增， 其中 ，故 在 上的最大值为 ，所以 ， 所以 是 的充要条件，因为 ，但 ， 所以 是 的一个必要不充分条件， B 正确； 其他两个选项也既不是充分也不必要条件 . 故选： B 3 ．设 ， ， 是三条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，有下列命题中，真命题为（      ） A ．若 ， ，则 B ．若 ， ，则 C ．若 ， ，则 D ．若 ， ，则 【答案】 C 【分析】 由线线垂直、线面平行、线面垂直、面面垂直的理论逐一判断即可求解 . 【详解】 对于 A 选项：不妨设 平面 ， ， 平面 ， 平面 ，则有 ， ，但 与 不垂直，故 A 选项错误 . 对于 B 选项：若 ， ，则 或 与 相交，即 与 不一定垂直，故 B 选项错误 . 对于 C 选项：设 平面 且 ，若 ，则有 ， 又 ，所以 ，结合 、 平面 ，所以有 ，故 C 选项正确 . 对于 D 选项：若 ， ，则 或 ，故 D 选项错误 . 故选： C. 4 ．在 中， ，且 ， 是 的中点， 是线段 的中点，则 的值为（      ） A ． 0 B ． C ． D ． 2 【答案】 C 【分析】 建系求出点的坐标，应用数量积的坐标运算即可 . 【详解】 如图，以 为原点， ， 所在直线分别为 轴， 轴建立直角坐标系，则 ， ， ， ∵ 是 的中点， ∴ ， ∵ 是线段 的中点， ∴ ， ∴ ， ， ， ∴ ， ∴ . 故选： C.    5 ．已知函数 的部分图象如图所示，且 ，则 的值为（      ）    A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由 可得 ，求出周期，再利用周期公式可求出 ，再由 可求出 的值 . 【详解】 由题意可得 ，得 ，所以 ，得 ， 所以 ， 因为 的图象过点 ， 所以 ，得 ， 所以 ， 所以 ，或 ， 所以 ，或 ， 因为 ，所以 ， 故选： C 6 ．点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的最短距离为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 过点 做切线和直线 平行时距离最短，求导数令其等于 1 ，找到点 的