2022-2023学年河南省郑州市惠济区陈中实验学校八年级（上）期末数学试卷(原卷全解析版）

2022-2023 学年河南省郑州市惠济区陈中实验学校八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 ．（ 3 分） 的相反数是（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 3 分）下列方程中，为二元一次方程的是（　　） A ． 2 x +1 ＝ 0 B ． 3 x +2 y ＝ z C ． x ＝ 3 y +1 D ． xy ＝ 9 3 ．（ 3 分）下列四个选项中，不是命题的是（　　） A ．如果 a ＝ b ， b ＝ c ，那么 a ＝ c B ．三角形任意两边之和大于第三边 C ．对顶角相等 D ．过直线外一点作直线的平行线 4 ．（ 3 分）如图， m ∥ n ， ∠ 1 ＝ 60° ，则 ∠ 2 的度数为（　　） A ． 120° B ． 110° C ． 100° D ． 90° 5 ．（ 3 分）估计 +1 的值，应在（　　） A ． 1 和 2 之间 B ． 2 和 3 之间 C ． 3 和 4 之间 D ． 4 和 5 之间 6 ．（ 3 分）如图 ① 是某市的旅游示意图，小红在旅游示意图上画了方格，如图 ② ．如果用（ 3 ， 2 ）表示中心广场的位置，那么映月湖的位置表示为（　　） A ．（ 3 ，﹣ 3 ） B ．（ 0 ， 0 ） C ．（ 5 ， 2 ） D ．（ 3 ， 5 ） 7 ．（ 3 分）在 “ 双减 ” 政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占 20% ，期中成绩占 30% ，期末成绩占 50% ，小颖的平时、期中、期末成绩分别为 85 分， 90 分， 92 分，则小颖本学期的学业成绩为（　　） A ． 92 分 B ． 90 分 C ． 89 分 D ． 85 分 8 ．（ 3 分）将直线 y ＝ 2 x ﹣ 1 向上平移 3 个单位长度后，得到直线 y ＝ kx + b ，下列关于直线 y ＝ kx + b 的说法正确的是（　　） A ．直线经过一、二、四象限 B ．直线与 y 轴交于点（ 0 ， 2 ） C ．直线经过点（﹣ 1 ，﹣ 3 ） D ．函数 y 随 x 的增大而减小 9 ．（ 3 分）定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 已知：如图， ∠ 1 和 ∠ 2 是直线 a ， b 被直线 c 截出的内错角，且 ∠ 1 ＝ ∠ 2 ． 求证： a ∥ b ． 证法 1 ：如图， ∠ 1 ＝ ∠ 2 ＝ 62° （量角器测量所得）， ∠ 1 ＝ ∠ 3 ＝ 62° （对顶角相等）， ∴∠ 2 ＝ ∠ 3 （等量代换）． ∴ a ∥ b （同位角相等，两直线平行）． 证法 2 ： ∵∠ 1 ＝ ∠ 2 （已知）， ∠ 1 ＝ ∠ 3 （对顶角相等）， ∴∠ 2 ＝ ∠ 3 （等量代换）， ∴ a ∥ b （同位角相等，两直线平行）． 下列说法正确的是（　　） A ．证法 1 只要测量够 100 组内错角进行验证，就能证明该定理 B ．证法 1 用特殊到一般的数学方法证明了该定理 C ．证法 2 用严谨的推理证明了该定理 D ． B 和 C 说法都正确 10 ．（ 3 分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读 kǔn ，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图 1 、 2 （图 2 为图 1 的平面示意图），推开双门，双门间隙 CD 的距离为 2 寸，点 C 和点 D 距离门槛 AB 都为 1 尺（ 1 尺＝ 10 寸），则 AB 的长是（　　） A ． 50.5 寸 B ． 52 寸 C ． 101 寸 D ． 104 寸 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11 ．（ 3 分）点 M （ 1 ， 2 ）关于 x 轴对称的点的坐标为 　 　 ． 12 ．（ 3 分）已知函数 y ＝ 2 x +1 的图象经过点 A （﹣ 1 ， y 1 ）， B （ 1 ， y 2 ），则 y 1 　 　 y 2 （填 “ ＞ ” ， “ ＜ ” ， “ ＝ ” ）． 13 ．（ 3 分）甲、乙两同学近期 6 次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差 S 甲 2 ＝ 6.5 分 2 ，乙同学成绩的方差 S 乙 2 ＝ 3.1 分 2 ，则他们的数学测试成绩较稳定的是 　 　 （填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” ）． 14 ．（ 3 分）如图所示，将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在点 P 处，已知 ∠ 1+ ∠ 2 ＝ 128° ，则 ∠ A 是 　 　 度． 15 ．（ 3 分）一只蚂蚁从圆柱体的下底面 A 点沿着侧面爬到上底面 B 点，已知圆柱的底面周长为 12 cm ，高为 8 cm ，则蚂蚁所走过的最短路径是 　 　 cm ． 三、解答题（共 75 分） 16 ．（ 8 分）（ 1 ）解方程组： ； （ 2 ）计算： ． 17 ．（ 8 分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现随机抽查了八年级 20 位同学捐款情况，并绘制出统计表和统计图．根据上述信息，回答下列问题： 捐款（元） 20 50 100 150 200 人数（人） 4 8 n 2 1 （ 1 ） m ＝ 　 　 ， n ＝ 　 　 ； （ 2 ）学生捐款数目的众数是 　 　 元，中位数是 　 　 元，平均数是 　 　 元； （ 3 ）若该校有学生 1500 人，估计该校学生共捐款多少元？ 18 ．（ 9 分）作图．网格中每个小正方形的边长都是 1 ． （ 1 ）在图 1 网格中作一个直角三角形，使它的三边长都是整数； （ 2 ）在图 2 网格中作一个直角三角形，使它的三边长都是无理数； （ 3 ）在图 3 网格中作一个钝角三角形，使它的面积等于 6 ． 19 ．（ 9 分）已知 A （ 1 ， 4 ）， B （ 2 ， 0 ）， C （ 5 ， 2 ）． （ 1 ）在如图所示的平面直角坐标系中描出点 A ， B ， C ，并画出 △ ABC ； （ 2 ）画出 △ ABC 关于 y 轴对称的 △ A ' B ' C ' ；