2024
届山东省济南市山东实验中学高三上学期第一次模拟测试数学试题
一、单选题
1
．已知复数
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
由复数乘法结合共轭复数的概念即可得解
.
【详解】
由题意
，所以
.
故选：
B.
2
．设全集
，
，
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
求出集合
、
，利用补集和交集的定义可求得集合
.
【详解】
因为
，
，
则
，因此，
.
故选：
C.
3
．若
，则实数
（
）
A
．
6
B
．
C
．
3
D
．
【答案】
B
【分析】
将
两边平方，结合数量积的运算律求出
，再根据数量积的坐标公式即可得解
.
【详解】
因为
，所以
，
即
，所以
，
即
，解得
.
故选：
B.
4
．函数
的定义域为
，数列
满足
，则
“
函数
为减函数
”
是
“
数列
为递减数列
”
的（
）
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充分必要条件
D
．既不充分也不必要条件
【答案】
A
【分析】
根据充要条件的要求分别判断即可，若是推不出，则只需举反例
.
【详解】
因函数
的定义域为
，函数
为减函数，又因数列
满足
中，
,
而
,
则
在
上必是递减的，
即数列
为递减数列，故
“
函数
为减函数
”
是
“
数列
为递减数列
”
的充分条件；
反之，数列
为递减数列，即
在
上是递减的，但是
在
上未必递减
.
(
如函数
在
上的函数值都是
，显然函数不是减函数，同时对应的数列
却是递减数列
.)
故
“
函数
为减函数
”
不是
“
数列
为递减数列
”
的必要条件
.
故选：
A.
5
．已知函数
，若
，
是锐角
的两个内角，则下列结论一定正确的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
由已知可得
，根据余弦函数的单调性，得出
，由
的单调性即可判断选项
.
【详解】
因为
，所以
，
当
时，
，所以
，即
，
所以
在
上单调递减
.
因为
，
是锐角
的两个内角，所以
，则
，
因为
在
上单调递减，
所以
，
故
，故
D
正确
.
同理可得
，
C
错误；
而
的大小不确定，故
与
，
与
的大小关系均不确定，
所以
与
，
与
的大小关系也均不确定，
AB
不能判断
.
故选：
D
6
．已知
x
，
y
为正实数，且
，则
的最小值为（
）
A
．
24
B
．
25
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
把
变为
，然后利用基本不等式中常数代换技巧求解最值即可
.
【详解】
因为
x
，
y
为正实数，且
，所以
，
当且仅当
即
时，等号成立，所以
的最小值为
25.
故选：
B
7
．如图，已知菱形
的边长为
2
，且
分别为棱
中点．将
和
分别沿
折叠
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