2023-2024
学年上海市复旦大学附属中学高一上学期
11
月月考数学试题
一、填空题
1
．函数
的定义域为
．
【答案】
【分析】
将函数解析式化为根式形式，根据解析式有意义可得
.
【详解】
因为
有意义，所以
．
故答案为：
2
．集合
的非空真子集有
个．
【答案】
30
【分析】
若集合有
个元素，则非空真子集的个数为
.
【详解】
根据元素互异性集合
A
中有
5
个元素，
所以非空真子集有
．
故答案为
:30.
3
．方程
的实数解的个数为
.
【答案】
2
【解析】
画出两个函数
和
的图象，观察可得．
【详解】
作出函数
和
的图象，如图，它们有两个交点，
所以方程
的两个实数解．
故答案为：
2.
【点睛】
本题考查函数的零点个数问题，解题方法是转化为函数图象交点个数．
4
．设方程
，的两个实数根为
a
和
b
，则
【答案】
【分析】
转化为一元二次方程求出
a
和
b
，然后由对数运算求解可得
.
【详解】
令
，则
，解得
或
，
即
或
，解得
或
，
所以
，
或
，
，
所以
.
同理可求
时，结果也为
，
故答案为：
5
．不等式
的解集为
．
【答案】
【分析】
设函数
，先求出函数的定义域，进而根据
，将不等式转化为
.
判断函数的单调性，即可列出不等式，求解即可得出答案
.
【详解】
设函数
，
则应有
，解得
，所以，
定义域为
.
又
，
所以，由
，可得
.
因为
以及
均在
上单调递增，
所以，
在
上单调递增，
所以，
.
综上所述，
.
所以，不等式的解集为
.
故答案为：
.
6
．定义一种新运算：
，若
，则函数
的值域为
【答案】
【分析】
根据新定义列方程求出
，然后由二次函数性质可得
.
【详解】
由题知
，解得
，
则
，
所以，函数
的值域为
.
故答案为：
7
．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．专家发现：两岁燕子的飞行速度可以表示为
（米
/
秒），若某只两岁的燕子耗氧量为
时的飞行速度为
（米
/
秒），另一只两岁的燕子耗氧量为
时的飞行速度为
（米
/
秒），两只燕子同时起飞，当
时，一分钟后第一只燕子比第二只燕子多飞行的路程为
米
【答案】
【分析】
由条件列出
及
的关系，结合
，求出
，由此可得结论
.
【详解】
因为
，所以
，
所以
，
，
又
，
所以
，
所以
，
所以
，
所以一分钟后第一只燕子比第二只燕子多飞行的路程为
（米），
故答案为：
.
8
．已知
（
）是偶函数，且
不恒等于零，则
的奇偶性是
.
【答案】奇函数
【分析】
先设
（
）
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