2023-2024学年上海市延安中学高二上学期期末考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年上海市延安中学高二上学期期末考试数学试题 一、填空题 1 ．若球的半径为 5 ，则其表面积为 . 【答案】 【分析】 由球的表面积公式即可求得结果 . 【详解】 球的表面积 . 故答案为： . 2 ．已知向量 ， ， ，则 . 【答案】 【分析】 根据向量垂直得到方程，求出 . 【详解】 由题意得 ，解得 . 故答案为： 3 ．已知圆锥的底面直径为 8 ，高是 3 ，则母线长为 . 【答案】 5 【分析】 根据勾股定理得到母线长 . 【详解】 由题意得 ， 由勾股定理得 . 故答案为： 5 4 ．经过 ， 两点的直线方程的一般式是 . 【答案】 【分析】 由两点求出斜率，写出点斜式，再化成一般式 . 【详解】 由 ， 得直线的斜率 所以直线的点斜式方程为 ，化为一般式方程为 故答案为： . 5 ．已知直线 ： 恒过定点，则定点坐标是 . 【答案】 【分析】 根据题意令 ，运算求解即可 . 【详解】 令 ，即 ，可得 ， 所以直线 ： 恒过定点 . 故答案为： . 6 ．方程 表示一个圆，则实数 的取值范围是 . 【答案】 【分析】 根据一个二元二次方程表示圆的充要条件，写出关于 k 的不等式，解不等式即可． 【详解】 把方程配方得： ，因为方程表示一个圆， 则 ，解得 ，则实数 的取值范围是 . 故答案为： ． 7 ．一个正三棱锥的底面边长为 6 ，侧棱长为 ，则这个三棱锥的体积为 . 【答案】 9 【分析】 根据正三棱锥的结构特征结合体积公式运算求解 . 【详解】 由题意可知：三棱锥的高为 ， 所以三棱锥的体积为 . 故答案为： 9. 8 ．直线 的斜率的取值范围为 ，则其倾斜角的取值范围是 . 【答案】 【分析】 由斜率的定义及正切函数的性质，即可求得结果 . 【详解】 设直线 的倾斜角为 ，斜率为 ，因为 ， 又因为 ，所以 ， 故答案为： . 9 ．动点在圆 上移动，它与点 连线的中点轨迹方程是 ． 【答案】 【分析】 设出圆上动点 的坐标和 连线中点 的坐标，由中点坐标公式把 的坐标用 的坐标和常数表示，然后把表示后的 的坐标代入圆 即可． 【详解】 解：设圆上动点 ， 中点是 ，又 ， 则 ，得： ． 由于点 在圆 上， 则 ，即 ． 整理得 . 故答案为： . 10 ．已知双曲线方程 ，直线 ， 在第一象限内与双曲线及渐近线围成的图形绕 轴旋转一周所得几何体的体积为 . （提示：利用祖暅原理） 【答案】 【分析】 由题意得双曲线方程为 在第一象限内与渐近线的交点 的坐标和与双曲线第一象限交点 的坐标，记 与