2022-2023学年河北省邯郸市魏县第五中学高二上学期12月月考数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年河北省邯郸市魏县第五中学高二上学期 12 月月考数学试题 一、单选题 1 ．抛物线 的焦点到准线的距离是 A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 【答案】 C 【分析】 先根据抛物线的方程求出 的值，再根据抛物线的简单性质即可得到． 【详解】 由 ，知 ＝ 4 ，而焦点到准线的距离就是 ． 故选 C ． 【点睛】 本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用，属于基础题． 2 ．已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 求出双曲线方程中的 即得解 . 【详解】 解： ∵ 抛物线 的焦点是（ 2 ， 0 ）， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ． 所以双曲线的渐近线方程为 . 故选： D 3 ．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（　　） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，得出 ，然后求得离心率 即可 . 【详解】 由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形， 即 所以离心率 故选 A 【点睛】 本题主要考查了椭圆的简单性质，熟悉性质是解题的关键，属于基础题 . 4 ．从抛物线 在第一象限内的一点 引抛物线准线的垂线，垂足为 ，从且 ，设抛物线的焦点为 ，则直线 的斜率为 　　 A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 先设出 P 点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得 P 点横坐标，代入抛物线方程求得 P 的纵坐标，进而利用斜率公式求得答案． 【详解】 解：设 ， 依题意可知抛物线准线 ， ， ， ， ． 直线 PF 的斜率为 ， 故选 C ． 【点睛】 本题主要考查了抛物线的应用、直线斜率 解题的关键是灵活利用了抛物线的定义． 5 ．动点到点（ 3 ， 0 ）的距离比它到直线 x= ﹣ 2 的距离大 1 ，则动点的轨迹是 A ．椭圆 B ．双曲线 C ．双曲线的一支 D ．抛物线 【答案】 D 【详解】 试题分析：把动点到已知的定点和定直线的距离转化，再根据抛物线的定义即可得到动点的轨迹方程 解： ∵ 动点到点（ 3 ， 0 ）的距离比它到直线 x= ﹣ 2 的距离大 1 ∴ 动点到点（ 3 ， 0 ）的距离等于它到直线 x= ﹣ 3 的距离 ∴ 由抛物线的定义知，该动点的轨迹是以点（ 3 ， 0 ）为焦点，以直线 x= ﹣ 3 为准线的抛物线 故选 D 点评：本题考查抛物线的定义，要注意顶点与定直线的转化．属简单题 6 ．直线 与椭圆 总有公共点，则 m 的取值范围是（      ） A ． B