方程（真题汇编）-2023年四川省各市中考数学试题（原卷全解析版）

方程（真题汇编） 2023 年四川省各市中考数学试题全解析版 一．选择题（共 18 小题） 1 ．（ 2023• 宜宾）分式方程 ＝ 的解为（　　） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 2 ．（ 2023• 达州）某镇的 “ 脆红李 ” 深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批 “ 脆红李 ” 成熟后，当地某电商用 12000 元购进这种 “ 脆红李 ” 进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用 11000 元购进第二批这种 “ 脆红李 ” ，由于更多 “ 脆红李 ” 成熟，单价比第一批每件便宜了 5 元，但数量比第一批多购进了 40 件，求购进的第一批 “ 脆红李 ” 的单价，设购进的第一批 “ 脆红李 ” 的单价为 x 元 / 件，根据题意可列方程为（　　） A ． ＝ ﹣ 40 B ． ﹣ 40 ＝ C ． +40 ＝ D ． +40 ＝ 3 ．（ 2023• 南充）《孙子算经》记载： “ 今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？ ” （尺、寸是长度单位， 1 尺＝ 10 寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余 1 尺．问长木长多少？设长木长为 x 尺，则可列方程为（　　） A ． （ x +4.5 ）＝ x ﹣ 1 B ． （ x +4.5 ）＝ x +1 C ． （ x ﹣ 4.5 ）＝ x +1 D ． （ x ﹣ 4.5 ）＝ x ﹣ 1 4 ．（ 2023• 宜宾） “ 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何 ” 是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有 x 只，兔有 y 只，则所列方程组正确的是（　　） A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 2023• 巴中）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用 14 张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出 2 个侧面，或者裁出 3 个底面，如果 1 个侧面和 2 个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（　　） A ． 6 B ． 8 C ． 12 D ． 16 6 ．（ 2023• 眉山）已知关于 x ， y 的二元一次方程组 的解满足 x ﹣ y ＝ 4 ，则 m 的值为（　　） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 7 ．（ 2023• 内江）对于实数 a ， b 定义运算 “ ⊗ ” 为 a ⊗ b ＝ b 2 ﹣ ab ，例如： 3 ⊗ 2 ＝ 2 2 ﹣ 3×2 ＝﹣ 2 ，则关于 x 的方程（ k ﹣ 3 ） ⊗ x ＝ k ﹣ 1 的根的情况，下列说法正确的是（　　） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定 8 ．（ 2023• 眉山）关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣ 2 x + m ﹣ 2 ＝ 0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（　　） A ． B ． m ＞ 3 C ． m ≤3 D ． m ＜ 3 9 ．（ 2023• 泸州）关于 x 的一元二次方程 x 2 +2 ax + a 2 ﹣ 1 ＝ 0 的根的情况是（　　） A ．没有实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．实数根的个数与实数 a 的取值有关 10 ．（ 2023• 广元）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线 a 为全程 10 千米的普通道路，路线 b 包含快速通道，全程 7 千米，走路线 b 比路线 a 平均速度提高 40% ，时间节省 10 分钟，求走路线 a 和路线 b 的平均速度分别是多少？设走路线 a 的平均速度为 x 千米 / 小时，依题意，可列方程为（　　） A ． B ． C ． D ． 11 ．（ 2023• 内江）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入 2640 个数据，已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入 x 个数据，根据题意得方程正确的是（　　） A ． B ． C ． D ． 12 ．（ 2023• 成都）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问木长多少尺？设木长 x 尺，则可列方程为（　　） A ． （ x +4.5 ）＝ x ﹣ 1 B ． （ x +4.5 ）＝ x +1 C ． （ x +1 ）＝ x ﹣ 4.5 D ． （ x ﹣ 1 ）＝ x +4.5 13 ．（ 2023• 遂宁）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得方程组（　　） A ． B ． C ． D ． 14 ．（ 2023• 广元）关于 x 的一元二次方程 2 x 2 ﹣ 3 x + ＝ 0 根的情况，下列说法中正确的是（　　） A ．