2023-2024
学年江苏省南京市南京师大附中高三上学期期末达标训练数学试题
一、选择题
1
.函数
的图象
( )
A.
关于
y
轴对称
B.
关于原点对称
C.
关于直线
对称
D.
关于直线
对称
2
.已知向量
,
若
,
则实数
m
的值为
(
)
A.
B.-2
C.-1
D.8
3
.在
中,内角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
,若
,
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
4
.
( )
A.
B.
C.
D.
5
.已知角
的顶点与原点
O
重合
,
始边与
x
轴的非负半轴重合
,
终边过点
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
6
.将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到函数
的图象,若函数
在
上单调递增,则实数
m
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.已知函数
,
现将
的图向左平移
个单位长度
,
再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的
2
倍
,
纵坐标不变
,
得到函数
的图象
,
则
( )
A.
B.-1
C.1
D.
8
.已知平面向量
,
,若向量
与
共线,则
(
)
A.
-
2
B.
C.2
D.5
9
.直线
与直线
交于点
Q
,
m
是实数,
O
为坐标原点,则
的最大值是
(
)
A.2
B.
C.
D.4
10
.在平面直角坐标系
xOy
(
O
为坐标原点
)
中,不过原点的两直线
,
的交点为
P
,过点
O
分别向直线
,
引垂线,垂足分别为
M
,
N
,则四边形
OMPN
面积的最大值为
( )
.
A.3
B.
C.5
D.
11
.过定点
A
的直线
与过定点
B
的直线
交于点
P
(
P
与
B
不重合
)
,则
面积的最大值为
( )
.
A.
B.
C.2
D.4
12
.已知点
与
关于直线
对称,则
a
,
b
的值分别为
(
)
A.1
,
3
B.
,
C.
,
0
D.
,
二、填空题
13
.如图
,
的二面角的棱上有
A
,
B
两点
,
直线
AC
,
BD
分别在这个二面角的两个半平面内
,
且都垂直于
AB
.
已知
,
,
,
则
CD
的长为
_
_______
14
.已知向量
,
为单位向量
,
且
,
向量
与
共线
,
则
的最小值为
__________.
15
.已知
不是常数函数
,
且满足
:
.①
请写出函数
的一个解析式
________;
②
将你写出的解析式
得到新的函数
,
若
,
则实数
a
的值为
________.
16
.已知单位向量
a
,
b
满足
,
则
__________.
三、解答题
17
.已知函数
,
.
(
1
)若
,使得
,求实数
a
的取值范围;
(
2
)若集合
,对于
都有
,求实数
a
的取值范围
.
18
.已知对任意两个实数
a
,
b
,定义
,设函数
,
分别是定义在
R
上的偶函数和奇函数,且
.
(
1
)求函数
的最小值;
(
2
)若不等式
对任意实数
t
恒成立,求非零实数
m
的取值范围
.
19
.已知函数
.
(
1
)若
在
是单调函数,求实数
m
的取值范围;
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