北京市石景山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷1（原卷解析版）

北京市 石景山区 202 3 - 202 4 学年第 一 学期初 三 期末试卷 数 学 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1 ． 本试卷共 8 页，共 两部分 ， 28 道题 。 满分 1 0 0 分 。 考试时间 1 2 0 分钟 。 2 ． 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号 。 3 ． 试卷 答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 。 在答题卡上， 选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 。 4 ． 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 。 第一部分 选择题 一、选择题（共 16 分，每题 2 分） 第 1 - 8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 ． 1 ． 若 ，则 的值是 ( A) ( B) ( C) ( D) 2 ． 如图， 在 中， ， ，则 为 ( A) ( B) ( C) ( D) 3 ． 如图，四边形 内接于⊙ ， 是直径， 是 的 中点 ． 若 ，则 的 大小 为 ( A) ( B) ( C) ( D) 4 ． 将抛物线 向左平移 个单位长度，平移后抛物线 的 解析式 为 ( A) ( B) ( C) ( D) 5 ． 若抛物线 与 轴只有一个交点，则 的值为 ( A) ( B) ( C) ( D) 6 ． 如图 1 ， “矩”在古代指两条边成直角的曲尺， 它的两边长分别为 ， ． 中国古老的天文和数 学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能：“ 平距以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深， 卧 矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方 ” ． 其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度 . 如图 2 ，从“矩” 的一端 望向树顶端的点 ，使视线通过“矩”的另一端 ， 测得 ， ． 若“矩”的 边 ， 边 ， 则树高 为 第 6 题 图 1 第 6 题 图 2 第 6 题 图 1 第 6 题 图 2 ( A) ( B) ( C) ( D) 7 ． 在平 面直角坐标系 中， 若点 ， 在 抛物线 上，则下列结论正确的是 ( A) ( B) ( C) ( D) 8 ． 如图，在 中， 于点 ，给出下面三个条件： ① ； ② ； ③ . 添加 上述条件中 的一个 ， 即可证明 是直角三角形的 条件 序号是 ( A) ①② ( B) ①③ ( C) ②③ ( D) ①②③ 第二部分 非选择题 二、填空题（共 16 分，每题 2 分） 9 ． 如图，在矩形 中， 是边 的中点，连接 交 对角线 于点 ． 若 ，则 的长为 ． 10 ． 在平面直角坐标系 中，若 点 ， 在反比例 函数 的图象上，则 （填“ > ”“ = ”或“ < ”） ． 第 1 1 题 第 1 2 题 第 1 3 题 第 1 1 题 第 1 1 题 第 1 2 题 第 1 3 题 第 1 1 题 11 ． 如图，正六边形 内接于 ⊙ ， ， 则 的长为 ． 1 2 ． 如图， ， 分别与⊙ 相切于 ， 两点， ， ，则 ⊙ 的半径 为 ． 1 3 ． 如图，线段 ， 分别表示甲、乙建筑物的高，两座建筑物间的距 离 为 ． 若在 点 处测得点 的俯角 为 ，点 的仰角 为 ，则乙建筑物的高 约 为 （ 结果 精确到 ；参 考数据： ， ） ． 14 ． 如图，点 ， 在⊙ 上， ． 若 为⊙ 上 任 一点（不与点 ， 重合），则 的大小为 ． 1 5 ． 如图 ， 是 正方形 内一点，满足 ， 连 接 . 若 ， 则 长 的最小值为 ． 16 ． 在平面直角坐标系 中， 抛物线 的顶点为 ，且经过点 ，其部分图象如图 所示，下面四个结论中， ① ； ② ； ③若 点 在此抛物线上，则 ； ④若点 在此抛物线上且 ，则 ． 所有正确结论的序号是 ． 三、 解答题（ 共 68 分， 第 17 - 2 1 题 ，每题 5 分 ， 第 22 题 6 分 ， 第 23 题 5 分 ， 第 2 4 -2 6 题，每题 6 分， 第 27 - 28 题，每题 7 分 ） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 ． 17 ． 计算 ： ． 18 ． 如图，在四边形 中， 平分 ， ． （ 1 ）求证： ∽ ； （ 2 ）若 ， ，求 的长 ． 1 9 ． 已知二次函数 ． （ 1 ）将 化成 的形式，并写出 其图象 的 顶点坐标； （ 2 ） 求此函数图象与 轴交点的坐标 ； （ 3 ）在平面直角坐标 系 中，画出此函数的图象 ． 20 ． 如图 ， 是⊙ 的直径，弦 于点 ， ， ． 求⊙ 的半径 ． 2 1 ． 已知 二次函数 的 图象 过 点 和 ． （ 1 ）求这个二次函数的 解析式 ； （ 2 ） 当 时，结合图象，直接写出函数值 的取值范围 ． 22 ． 如图，在四边形 中， ∥ ， ， ， ． 求 的长 ． 2 3 ． 已知 某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的 电流 （单位： ）与电阻 （单位： ） 成 反比例函 数关系 ，即 ，其图象如图所示 ． （ 1 ）求 的值 ； （ 2 ） 若用电器的电阻 为 ，则 电流 为 ； （ 3 ）如果以此蓄电池为电源的用电器的 电流 不得超过 ，那么用电器 的 电阻 应控制的范围 是 ． 24 ． 如 图，在 中， ，以 为直 径 的 交 于点 ，交 于点 ， 点 在 的 延长 线上 ， ． （ 1 ） 求证： 是 的切线； （ 2