2023-2024
学年上海市南洋模范中学高二上学期
9
月月考数学试题
一、填空题
1
．已知
，
，则
a
＝
；
【答案】
【分析】
利用复数相等即可求出结果
.
【详解】
因为
，
则由复数相等可得：
，
即
.
故答案为：
.
2
．在空间四点中，三点共线是四点共面的
条件．
【答案】充分不必要
【分析】
根据充分不必要条件的概念，结合空间点面位置关系判断即可
.
【详解】
空间四点中，若有三点共线，则第四点不论在线上，还是在线外，四点一定共面；反之，若空间四点共面，不一定有三点共线，
所以，在空间四点中，三点共线是四点共面的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要
3
．函数
的定义域为
.
【答案】
【分析】
由真数大于
0
得到
，解不等式得到定义域
.
【详解】
由题意得
，故
.
故答案为：
4
．已知向量
，
，若
，
，则
．
【答案】
【分析】
根据题意，设向量
，得到
，结合
，利用数量积的坐标运算公式，列出方程，即可求解
.
【详解】
由向量
，
，因为
，可设向量
，
则
，
又因为
，可得
，解得
，
所以
，所以
.
故答案为：
.
5
．已知
，
，且
为第二象限角，则
.
【答案】
/
【分析】
根据三角函数值在各象限内的符号可求得
范围，由同角三角函数平方关系可构造方程求得
的值，由此可得
，根据同角三角函数商数关系可求得结果
.
【详解】
为第二象限角，
，解得：
或
；
，即
，
，解得：
（舍）或
，
，
，
.
故答案为：
.
6
．将函数
的图象向右平移
个单位长度后，再进行周期变换可以得到如图所示的图象．
【答案】
/
【分析】
结合图象运用五点法求得函数解析式，再运用图象平移变换即可求得结果
.
【详解】
设图象对应的函数为
（
），
根据函数的图象可得
，
，
，
所以
，
所以
，
将点
代入
得：
，解得：
，
，
故图象对应的函数为
，
故将函数
的图象向右平移
个单位长度后得到函数
，再进行周期变换可以得到如图所示的图象
..
故答案为：
.
7
．设
和
是关于
x
的方程
的两个虚数根，若
、
、
在复平面上对应的点构成直角三角形，则实数
.
【答案】
13
【分析】
设
，则
，结合韦达定理可得
，根据题意可知
，结合向量的坐标运算求解
.
【详解】
设
，由实系数一元二次方程虚根成对定理可得
，
由根与系数的关系可得
，
整理得
，
设
、
、
在复平面上对应的点分别为
、
、
，
则
，
可知
A
，
B
关于
x
轴对称，
若复平面上
、
、
对应点构成直角三角形，
2023-2024学年上海市南洋模范中学高二上学期9月月考数学试题（解析版）免费下载
