2022-2023学年江西省宜春市宜丰县宜丰中学高一创新部上学期第三次月考（12月）数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年江西省宜春市宜丰县宜丰中学高一创新部上学期第三次月考（ 12 月）数学试题 一、单选题 1 ．复数 的虚部为（      ） A ． 1 B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据复数的概念判断即可； 【详解】 解：复数 的虚部为 ； 故选： C 2 ．如图，若直线 的斜率分别为 ，则（      ）      A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据倾斜角与斜率的关系求解即可 . 【详解】 解析    设直线 的倾斜角分别为 ， 则由图知 ， 所以 ， 即 ． 故选： A 3 ．已知直线 ： ，与 ： 平行，则 a 的值是（      ） A ． 3 B ． C ． 3 或 D ． 3 或 5 【答案】 D 【分析】 利用直线 与直线 平行列式计算并判断即可作答 . 【详解】 由 解得 或 ， 当 时，直线 ： ，直线 ： ，有 ， 当 时，直线 ： ，直线 ： ，有 ， 所以 a 的值是 3 或 5. 故选： D 4 ．如图，在三棱柱 中， 平面 ABC ， ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据题意将三棱柱补成如图所示长方体，连接 ， CD ，则可得 即为异面直线 与 所成角（或补角），然后在 中利用余弦定理可求得结果 【详解】 把三棱柱补成如图所示长方体，连接 ， CD ，则 ， 所以 即为异面直线 与 所成角（或补角）． 由题意可得 ， ， ， 所以 ． 故选： B ． 5 ．经过点 作直线 ，若直线 与连接 ， 两点的线段总有公共点，则直线 的倾斜角 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 画出坐标系，连接 ，结合斜率变化可知， ，联立斜率与倾斜角关系即可求解 . 【详解】 如图所示， 设直线 l 的倾斜角为 ， ， 则 ， ， ∵ 直线 l 与连接 ， 的线段总有公共点， ∴ ， 即 ， ∴ ． 故选： A ． 6 ．已知 的三个内角 所对的边分别为 ，且满足 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 直接利用余弦定理计算得到答案 . 【详解】 ， ， . 故选： C. 【点睛】 本题考查了余弦定理，属于简单题 . 7 ．若 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据 ，利用二倍角的余弦公式求得 ，即可求得 ，化简 ，即可得答案 . 【详解】 因为 ， ，故 ， 解得 ，则 ， 故 ， 故选： A 8 ．某圆台的侧面展开图如图所示，其中 ，则该圆台的体积为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据条件求出圆台的上、下底面的半径及高，再用圆台体积公式计算即可 . 【详解】 设圆台上､下底面