2022-2023学年福建省连城县第一中学高二下学期5月月考数学试题（解析版）

2022-2023 学年福建省连城县第一中学高二下学期 5 月月考数学试题 一、单选题 1 ．函数 的单调递减区间为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 求导得 , 令 , 即可求得答案 . 【详解】 ， 当 时 , 的单调递减区间为 , 故选： D. 2 ．如图，在棱长为 1 的正方体 中， 分别为 的中点，则 与 所成的角的余弦值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 建立空间直角坐标系，利用空间向量求解异面直线的夹角余弦值 . 【详解】 以 D 作坐标原点，分别以 DA ， DC ， 所在直线为 x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系， 则 ， 所以 ， 设 与 所成的角的大小为 ， 则 . 故选： C 3 ．已知随机变量 X 的分布列如下表，则 （     ） X P A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 【答案】 A 【分析】 由离散型随机变量取值的概率和为 ，解出 值，再由方差公式可得 . 【详解】 由 解得 ， 则 ， . 故选： A. 4 ．已知 为平面 的一个法向量， 为 内的一点，则点 到平面 的距离为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据给定条件，利用点到平面的向量求法，列式计算作答 . 【详解】 依题意， ，而 为平面 的一个法向量， 所以点 到平面 的距离 . 故选： A 5 ．某校一次高二年级数学检测，经抽样分析，成绩 近似服从正态分布 ，且 ．若该校有 800 人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低于 102 分的人数为（      ） A ． 100 B ． 125 C ． 150 D ． 160 【答案】 D 【分析】 由正态分布的对称性得 ，进而求出检测数学成绩不低于 102 分的人数 . 【详解】 由正态分布的对称性知： ， 所以该校此次检测数学成绩不低于 102 分的人数为 人 . 故选： D 6 ．已知函数 在 上单调递增，则实数 a 的取值范围为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据导数的性质，结合常变量分离法、配方法进行求解即可 . 【详解】 因为 在 上单调递增，所以 在 上恒成立，即 在 上恒成立， 而 ，当且仅当 时，等号成立， 所以 ，即 ，所以实数 a 的取值范围为 . 故选： D. 7 ．已知函数 是定义在 上的可导函数， ，且 ，则不等式 的解集为 A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据题设条件构造函数 ，根据已知不等式分析 的单调性，再根据特殊值判断 需满足的不等式，即可求出解集 . 【详解】 由 可得 ， 设 ，则 ， ， 在 上为减函数，又由 ，可得 ， . 故选 A. 【点睛】 常见的利用导数的不等关系构造函数的