2024届重庆市乌江新高考协作体高三上学期期中考试数学试题（全解析版）

重庆市乌江新高考协作体 2023-2024 学年 高三 上期中学业质量联合调研抽测 数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 设集合 ， ．则 （ ） A. B. C. D. 2. 设全集 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列 中， ，则 （　　） A 7 B. 11 C. 9 D. 18 4. 如图是一个棱长为 2 的正方体被过棱 、 的中点 、 ，顶点 和过点 顶点 、 的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的体积为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知平面直角坐标系中的 3 点 ，则 中最大角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知 ， 为锐角，且 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 7. 已知函数 在定义域上的值不全为零，若函数 的图象关于 对称，函数 的图象关于直线 对称，则下列式子中错误的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在棱长为 2 的正方体 中， 是 的中点，点 是侧面 上的动点，且 截面 ，则线段 长度的取值范围是（ ） . A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 2 分 . 9. 已知复数 在复平面内对应的点为 P ，则（ ） A. P 在第二象限 B. P 在第四象限 C. D. z 的虚部为 10. 已知圆 ： ，则下列说法正确的是（ ） A. 点 在圆内 B. 圆 的半径为 1 C. 圆 关于 对称 D. 直线 与圆 相切 11. 记等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，若 a 1 ＝ 2 ， S 3 ＝ 6 ，则 S 4 ＝（ ） A. － 10 B. － 8 C. 8 D. 10 12. 如图，已知三个两两互相垂直的半平面 ， ， 交于点 ，矩形 的边 在半平面 内，顶点 ， 分别在半平面 ， 内， ， ， 与平面 所成角为 ，二面角 的余弦值为 ，则同时与半平面 ， ， 和平面 都相切的球的半径为（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 函数 的图象在 处的切线方程是 ________ ． 14. 若等差数列 的前 10 项和为 30 ，前 20 项和为 100 ，则前 30 项和为 _________ 15. 若方程 在 上有两个不同的实数根，则实数 a 的取值范围为 ______ ． 16. 已知数列 满足 ， . 给出下列四个结论： ① 数列 每一项 都满足 ； ② 数列 的前 项和 ； ③ 数列 每一项都满足 成立； ④ 数列 每一项 都满足 . 其中，所有正确结论的序号是 _________________ . 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17 已知 ，则求： （ 1 ）集合 A 的 子集的个数，并判断 与集合 A 的关系 （ 2 ）请写出集合 A 的所有非空真子集 18. 已知命题 p:x 2 +2x-15≤0 ，命题 q: ︱ x-1 ︱ ≤m (m>0) ，若 ¬ p 是 ¬ q 的必要不充分条件， 求实数 m 的取值范围 19. 如图，在平面四边形 中，点 与点 分别在 的两侧，对角线 与 交于点 ， . （ 1 ）若 中三个内角 、 、 分别对应的边长为 、 、 ， 的面积 ， ，求 和 ； （ 2 ）若 ，且 ，设 ，求对角线 的最大值和此时 的值 . 20. 如图，在三棱台 中， ， 平面 ， ， ， ，且 D 为 中点 . 求证： 平面 ； 21. 过点 的直线分别与 轴、 轴的正半轴交于 A ， B 两点，求 （ O 为坐标原点）面积取得最小值时的直线方程． 22. 已知函数 ， ． （ 1 ）讨论函数 的单调性； （ 2 ）设函数 （ ），若 在 上为增函数，求实数 a 的取值范围． 2023-2024 学年（上）期中学业质量联合调研抽测 高三数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 ， ．则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】先求得 ，然后求得 . 【详解】 . 故选： A 2. 设全集 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】由条件根据集合的运算的定义，判断各选项即可 . 【详解】因为 ， ， ， 所以 ， ， A 错， ， ， ， B 错， ， ， C 对， ， D 错， 故选： C. 3. 已知等差数列 中， ，则 （　　） A. 7 B. 11 C. 9 D. 18 【答案】 C 【解析】 【分析】 由等差数列 性质直接计算求解即可 . 【详解】设等差数列的性质可知： ，所以 . 故选： C . 4. 如图是一个棱长为 2 的正方体被过棱 、 的中点 、 ，顶点 和过点 顶点 、 的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的体积为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 C 【解析】 【分析】将正方体还原，利用割补法计算可得 . 详解】解：如图将正方体还原可得如下图形： 则 ， ， ， 所以该几何体的体积 . 故选： C 5. 已知平面直角坐标系中的 3 点 ，则 中最大角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】根据夹角公式算出 每个内角的余弦值，然后分析可得结果 . 【详解】 ，根据夹角公式， ； ，