2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期第三次验收数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期第三次验收数学试题 一、单选题 1 ．椭圆 的焦点坐标为（      ） A ． 和 B ． 和 C ． 和 D ． 和 【答案】 B 【解析】 由椭圆方程可得焦点在 轴上 , 利用 求得焦点坐标即可 【详解】 由题 , 焦点在 轴上 , 则 , 所以 , 则焦点坐标为 和 , 故选 :B 【点睛】 本题考查椭圆的焦点坐标 , 属于基础题 2 ．抛物线 的准线方程为 A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 利用 的准线方程为 ，能求出抛物线 的准线方程 . 【详解】 ， 抛物线 的准线方程为 ， 即 ，故选 A . 【点睛】 本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题 . 3 ．已知直线 ， ，则 “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 C 【分析】 根据两直线平行与斜率的关系即可求解 . 【详解】 因为 ，所以 ， 即 ，解得 或 ， 经检验 时， ， 重合，不满足题意； 时， ， 两直线平行，满足题意； 所以 “ ” 是 “ ” 的充要条件 . 故选 :C. 4 ．如图， 是棱长为 1 的正方体，若 在正方体内部且满足 ，则 到直线 的距离为（      ）    A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 以 为原点，以 分别为 轴建立空间直角坐标系，进而求得 在 上的投影向量的长度，进而结合勾股定理求解即可 . 【详解】 以 为原点，以 分别为 轴建立空间直角坐标系， 则 ， ， ， ， 所以 ， ， ， 所以 ， 所以 在 上的投影向量的长度为： ， 所以 到直线 的距离为 . 故选： C.    5 ．已知 、 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 , 两点，若 ，则 （      ） A ． 6 B ． 7 C ． 5 D ． 8 【答案】 B 【分析】 根据椭圆的定义，结合焦点三角形的周长与长轴的关系即可求解 . 【详解】 由椭圆的方程可知： ，则 . 由椭圆的定义可知： ， ， 所以 ， 则 ， 故选： . 6 ．过点 作直线 ，使 与双曲线 有且仅有一个公共点，这样的直线 共有（      ） A ． 1 条 B ． 2 条 C ． 3 条 D ． 4 条 【答案】 D 【分析】 利用直线与双曲线联立组成的方程组仅有一组解，即可求得满足条件的直线 共有 4 条 . 【详解】 当过点 的直线 斜率不存在时，其方程为 ， 直线 与双曲线 有且仅有一个公共点 ，满足要求； 当过点 的直线 斜率存在时，其方程可设为 ， 由 ，整理得 当 时，方程可化为 ，方程仅有一根 ， 直线 与双曲线 有且仅有一个公共点 ，符合题意；