黑龙江省哈尔滨市第
三中
学
2023
—
2024
学年度上学期
高三学年期中考试数学试卷
考试说明:
(
1
)本试卷分第
Ⅰ
卷(选择题)和第
Ⅱ
卷(非选择题)两部分,满分
150
分.考试时间为
120
分钟;
(
2
)第
Ⅰ
卷,第
Ⅱ
卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.
第
Ⅰ
卷(选择题,共
60
分)
一、选择题(共
60
分)
(一)单项选择题(共
8
小题,每小题
5
分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.
已知集合
,
,则集合
等于(
)
A.
;
B.
;
C.
;
D.
.
2.
若复数
z
满足
,则
z
的虚部为(
)
A.
B.
C.
D.
3.
如图,一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为
45
°
的等腰梯形,已知直观图
OA
′
B
′
C
′
中,
,则该平面图形的面积为(
)
A.
B.
2
C.
D.
4.
如图,
,
都是边长为
1
的等边三角形,
A
,
B
,
D
三点共线,则
(
)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
5.
已知
中,角
A
,
B
,
C
所对的边分别是
a
,
b
,
c
,若
,且
,那么
是(
)
A.
直角三角形
B.
等腰三角形
C.
等边三角形
D.
等腰直角三角形
6.
如图,在边长为
4
的正三角形
ABC
中,
D
,
E
,
F
分别为各边的中点,
G
,
H
分别为
DE
,
AF
的中点,将
沿
DE
,
EF
,
DF
折成正四面体
,则在此正四面体中,异面直线
PG
与
DH
所成的角的余弦值为(
)
A.
B.
C.
D.
7.
在《九章算术
商功》中将正四面形棱台体
棱台的上、下底面均为正方形
称为方亭.在方亭
中,
,四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为
,则该方亭的体积为(
)
A.
B.
C.
D.
8.
已知函数
若总存在实数
t
,使得函数
有三个零点,则实数
a
的取值范围为(
)
A.
B.
或
C.
或
D.
(二)多项选择题(共
4
小题,每小题
5
分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得
5
分,部分选对的得
2
分,有选错的得
0
分)
9.
下列说法中不正确的是(
)
A.
各侧面都是正方形的正四棱柱一定是正方体
B.
用一个平面截圆锥,得到一个圆锥和圆台
C.
任意两条直线都可以确定一个平面
D.
空间中三条直线
,若
a
与
b
共面,
b
与
c
共面,则
a
与
c
共面
10.
已知平面向量
,
,
,则下列说法正确的是(
)
A
若
,则
或
B.
若
,则
C.
当
时,向量
在向量
方向上的投影向量为
D.
若
或
,则
与
夹角为钝角
11.
已知函数
(其中
,
,
)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是(
)
A.
为偶函数
B.
上单调递增
C.
函数
的图象关于点
对称
D.
若函数
在
上没有零点,则
12.
定义在
上
函数
,
满足
为偶函数,且
,
,
,则下列说法正确的是(
)
A.
为偶函数
B.
图象关于点
对称
C.
是以
4
为周期的周期函数
D.
第
Ⅱ
卷(非选择题,共
90
分)
二、填空题(本大题共
4
小题,每小题
5
分,共
20
分.将答案填在答题卡相应的位置上)
13.
已知向量
,
,则
______
.
14.
函数
的定义域为
______
.
15.
已知
为虚数单位,且
,则
的最大值是
______
.
16.
在
中,角
A
,
B
,
C
所对的边为
a
,
b
,
c
,点
D
在边
上且
为角
A
的角平分线,
,则边
的取值范围是
______
.
三、解答题(本大题共
6
小题,共
70
分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
如图,在
中,
,
E
是
AD
的中点,设
,
.
(
1
)试用
,
表示
,
;
(
2
)若
,
与
的夹角为
,求
.
18.
(
1
)已知
,求
的值;
(
2
)已知
,求
的值.
19
设向量
(
I
)若
(
II
)设函数
20.
在
中,角
的对边分别为
,满足
.
(
1
)求角
;
(
2
)若
,
,求
的面积.
21.
如图,有一景区的平面图是一个半圆形,其中
O
为圆心,直径
AB
的长为
,
C
,
D
两点在半圆弧上,且
,设
.
(
1
)当
时,求四边形
ABCD
的面积;
(
2
)若要在景区内铺设一条由线段
AB
,
BC
,
CD
和
DA
组成的观光道路,则当
为何值时,观光道路的总长
l
最长,并求出
l
的最大值.
22.
已知函数
.
(
1
)当
时,求函数
最小值;
(
2
)若对于
,不等式
恒成立,求实数
a
的取值范围.(参考数据
,
)
哈三中
2023
—
2024
学年度上学期
高三学年期中考试数学试卷
第Ⅰ卷(选择题,共
60
分)
一、选择题(共
60
分)
(一)单项选择题(共
8
小题,每小题
5
分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.
已知集合
,
,则集合
等于(
)
A.
;
B.
;
C.
;
D.
.
【答案】
D
【解析】
【分析】求出集合
,根据交集含义即可得到答案
.
【详解】当
时,
;当
时,
;
当
时,
,故
,故
,
故选:
D.
2.
若复数
z
满足
,则
z
的虚部为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
【分析】根据复数的除法运算化简复数,即可根据虚部概念求解
.
【详解】由
可得
,
所以虚部为
,
故选:
A
3.
如图,一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为
45
°的等腰梯形,已知直观图
精品解析:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题