2023届内蒙古包头市高三下学期第一次模拟考试文科数学试卷

试卷类型 ： A 绝密 ★ 启 用前 2023 届内蒙古包头市高三下学期第一次模拟考试 文科数学 注意事项 ： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考场 、 座位号写在答题卡上，将条形码粘 贴 在规定区域。本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2. 做选择题时，选出每小题答案后，用 铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将答题卡交回。 一 、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设全集 ，集合 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 设 ，其中 ， 是实数，则（ ） A. ， B. ， C . ， D. ， 3. 已知向量 ， 满足 ， ，则 （ ） A. B. C.3 D.4 4. 设一组数据 的方差为 0.2 ，则数据 的方差为 （ ） A.1 B.3 C.4 D.5 5. 中国古代某数学名著中有这样一个类似问题： “ 四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见首日行里数，请公仔细算相还 . ” 其意思为：有一个人一共走了 441 里路，第一天健步行走，从第二天起脚 痛 ，每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第一天走的路程是 （ ） A.224 里 B.214 里 C.112 里 D.107 里 6. 已知 ， 是椭圆 的两个焦点，点 在 上，则 的最大值为 （ ） A.8 B.9 C.16 D.18 7. 执行如图的程序框图，如果输 入 的 ，则输出的 （ ） A. B. C. D. 8. 记 是公差不为 0 的等差数列 的前 项和，若 ， ，则数列 的公差为 （ ） A.2 B. C.4 D. 9. 已知函数 ，则下列结论正确的是 （ ） A. 有两个零点 B. 点 是曲线 的对称中心 C. 有两个极值点 D. 直线 是曲线 的切线 10. 如图，在正方体 中， ， ， 分别为所在棱的中点， 为下底面的中心，则下列结论中错误的是 （ ） A. 平面 平面 B. C. D. 平面 11. 已知点 在双曲线 上，斜率为 的直线 过点 且不过点 . 若直线 交 于 ， 两点，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 12. 已知正六棱 锥 的各顶点都在球 的球面上，球心 在该正六棱 锥 的内部，若球 的体积为 ，则该正六棱 锥 体积的最大值为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题 ： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 已知直线 与圆 交于 ， 两点，则弦 的长为 _ _____. 14. 从 ， 等 5 名自愿者中随机选 3 名参加核酸检测工作，则 和 至多有一个人选的概率为 _ _____. 15. 设 是定义域为 的奇函数，且 . 若 ，则 _ _____. 16. 记函数 的最小正 周 期为 . 若 ， 为 的极小值点，则 的最小值为 _ _____. 三、解答题：共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 。第 1 7 ～ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2 2 、 2 3 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17. （ 12 分） 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， . （ 1 ）求 ； （ 2 ）若 ， ，试求边 上的高 . 18. （ 12 分） 新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活 . 某市为了遏制病毒的传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识 . 某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取 30 人，统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图 . 规定：成绩在 80 分及以上的同学成为 “ 防疫标兵 ” . 30 名女生成绩频数分布表： 成绩 频数 10 10 6 4 （ 1 ）根据以上数据，完成以下 列联表，并判断是否有 9 5% 的把握认为 “ 防疫标兵 ” 与性别有关 ； 男生 女生 合计 防疫标兵 非防疫标兵 合计 （ 2 ）设男生和女生样本平均数分别为 和 ，样本的中位数分别为 和 ，求 ， ， ， （精确到 0.01 ） . 附： ， 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. （ 12 分 ） 如图，已知矩形 是圆柱的轴截面， 是 的中点，直线 与下底面所成角的正切值为 ，矩形 的面积为 1 2 ， 为圆柱的一条母线 （ 不与 ， 重合 ） . （ 1 ） 证明 ： ； （ 2 ） 当三棱 锥 的体积最大时，求 到平面 的距离 . 20. （ 1 2 分） 已知函数 . （ 1 ） 当 时，求曲线 在点 处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积 ； （ 2 ） 证明 ： 当 时， 没有零点 . 21. （ 1 2 分） 已知直线 与抛物线 交于 ， 两点，且 ， ， 为垂足，点 的坐标为 . （ 1 ） 求 的方程 ； （ 2 ） 若点 是直线 上的动点，过点 作抛物线 的两条切线 ， ，其中 ， 为切点，试证明直线 恒过一定点，并求出该定点的坐标 . （二） 选考题 ： 共 10 分。请考生在第 2 2 、 2 3 题中任选一题作答。并用 2 B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分。 22. [ 选修 4-4 ： 坐标系与参数方程 ] （ 1 0 分） 在直角坐标系 中，曲