2023-2024
学年湖北省
华中师范大学第一附属中学
高二上学期
12
月
月
考试题
数学
时长：
120
分钟
满分：
150
分
一、单选题：本大题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求
.
1.
已知双曲线
的渐近线方程为
，则实数
（
）
A.
4
B.
8
C.
32
D.
64
【答案】
A
【解析】
【分析】根据双曲线标准方程与渐近线的关系即可列式求解
.
【详解】由题意，双曲线
焦点在
轴上，且
，
∴
，
∴
渐近线为
，
∴
，解得
，
故选：
A.
2.
已知
l
、
m
、
n
是不同
直线，
是不同的平面，则
的一个充分条件是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
【分析】利用空间中直线与平面位置关系分析判断
ABC
，利用面面垂直的性质及线面垂直的性质判断
D
详解】对于
A
，若
，则
可能平行，也可能异面，故
A
错误；
对于
B
，若
，则
可能相交，可能平行，也可能异面，故
B
错误；
对于
C
，若
，则
可能相交，可能平行，故
C
错误；
对于
D
，如图，
设
，在
上取一点
，作
，垂足为
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
又
，
，
∴
，
∵
，
∴
，故
D
正确
.
故选：
D.
3.
已知点
，若经过点
的直线
l
与线段
AB
有公共点，则直线
l
的倾斜角的取值范围为（
）
A
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
【分析】作出图形，求出
的斜率，数形结合求出直线
的斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系可求得结果
.
【详解】依题意，直线
的斜率
，直线
的斜率
，
直线
l
与线段
AB
有公共点，则直线
l
的斜率
满足
，
当
时，直线
l
的倾斜角
，当
时，
，
所以直线
l
的倾斜角的取值范围为
.
故选：
C
4.
我国经济的迅速发展使得对能源的需求增加，常规的化石能源供应不足的矛盾日益突出．能源安全成为我国必须解决的战略问题．发展新能源和可再生能源有利于改善我国能源结构，保障能源安全，保护环境，走可持续发展之路．为响应国家号召，甲、乙两公司在某小区设置电动汽车充电桩．某一天，甲公司设置的
10
组充电桩被使用的平均时间为
a
，方差为
2
；乙公司设置的
30
组充电桩被使用的平均时间为
b
，方差为
．若
，则该小区这
40
组充电桩被使用时间的方差为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
【分析】根据题意，由分层随机抽样的均值与方差公式计算即可得答案
.
【详解】总样本平均数为
，
设该小区这
40
组充电桩被使用时间的方差为
，
则由题意可得
.
故
2023-2024学年湖北省华中师范大学第一附属中学高二上学期12月月考试题_数学
