四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期入学考试 数学试题（全解析版）

四川省 绵阳 市 南山中学 2024 年春高 2022 级高二下入学考试试题 数 学 2024 年 2 月 命题人：李沙桐 审题人：鲁洁玉 一、选择题：本题共 8 小题，每 题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 . 1. 在空间直角坐标系 O- xyz 中，点 M ( 2, 3,1) 关于原点对称的点的坐标为（ ） A. ( 2, 3, 1) B. (2,3, 1) C. ( 2,3,1) D. ( 2,3, 1) 2. 等差数列 { a n } 中，若 a 1 = 1 ， a 4 = 5 ，则公差 d= （ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 3. 圆 与圆 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含 4 . 若 双曲线的虚轴长是实轴长的 倍，且与椭圆 有公共焦点，则该双曲线的标准方程为 （ ） A. B. C. D. 5 . 已知数据 的平均数为 ，标准差为 ，中位数为 ，极差为 ．由这组数据得到新数据 ，其中 ，则下列 命题中错误的是 （ ） A ．新数据的平均数是 B ．新数据的标准差是 C ．新数据的中位数是 D ．新数据的极差是 6. 如图，已知四面体 的棱长都是 2 ，点 为棱 的中点，则 的值为（ ） A. B. C. D. 7. 连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数 . 事件 “ 第一次得到的数字是 2” ；事件 “ 第二次得到的数字是奇数 ” ；事件 “ 两次得到数字的乘积是奇数 ” ；事件 “ 两次得到数字的和是 6”. 则（ ） A. 事件 和事件 对立 B. 事件 和事件 互斥 C. 事件 和事件 相互独立 D. 8. 抛物线 的焦点为 为 上一点，且 在第一象限，直线 与 的准线交于点 ，过点 且与 x 轴平行的直线与 交于点 P ，若 ，则 的面积为（ ） A ． 8 B ． 12 C ． D ． 二、 多项 选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 在男子跳水 10 米台比赛中，某运动员发挥出色 . 在他的第一跳中， 10 位裁判给出的分数为： 9.3 ， 9.0 ， 9.1 ， 10 ， 9.5 ， 9.5 ， 10 ， 9.7 ， 9.9 ， 10 ，对该组数据下列说法正确的有（ ） A. 众数为 10 B. 平均数为 9.5 C. 极差为 9 D. 中位数为 9.6 10 . 下面四个结论正确的是（ ） A ．数列的项数是无限的 B ．数列的图像是一系列孤立的点 C ．数列 1 ， 2 ， 3 ， 4 和数列 1 ， 3 ， 4 ， 2 是相同的数列 D ．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集 {1,2,3, … , n } ）上的函数 1 1 . 已知 的顶点 ，边 上的中线 所在直线方程为 ，边 上的高 所在直线方程为 ，则下列说法正确的有（ ） A. 直线 的方程为 B. 过点 且平行于 的直线的方程为 C. 点 的坐标为 D. 边 的垂直平分线的方程为 1 2 . 双曲线 的左、右焦点分别为 ，下列说法正确的有（ ） A. 若双曲线的 一条渐近线过圆 x 2 +y 2 - 6 x+ 8 y=0 的 圆心，则 B. 若双曲线的焦距为 10 ， N 为双曲线上一点，且 ，则 C . 若点 为该双曲线上的一点，且 ，则 D. 过双曲线的右焦点 引圆 x 2 +y 2 =a 2 的 切线，切点为 ，延长 交双曲线左支于 ，若 , 则双曲线的离心率为 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 把答案填在答题卡上 . 13. 高二年级选择 “ 理化生 ” ， “ 理化地 ” ， “ 史政地 ” 和 “ 史政生 ” 组合的学生人数分别为 480 ， 40 ， 120 和 80 ，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出 72 人参加一项活动，则 “ 史政生 ” 组合中选出的学生人数 ______ . 14. 如图所示，圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形， 为 的中点， 为 的中点，则直线 与 所成角的大小为 ______ . 15. 九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从 1 到 9 九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于 15 ，即现代数学中的三阶幻方，已知幻和等于 15 的九宫格共有 8 种 . 根据洛书记载： “ 以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数 ” ，其意思为：九宫格中 5 位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数 . 如图所示，若随机填写一组幻和等于 15 的九宫格数据，记事件 ” ，则 的值为 ______ . 16. 已知椭圆 的左、右顶点分别为 ，动点 均在椭圆上， 是 原点，记 和 的斜率分别为 ； 与 的面积分别为 . 若 ，则 的最大值为 ______ . 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17 . (10 分 ) 2022 年起，某省将实行 “ ” 高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定 、 共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分， 等级排名占比 ，赋分分数区间是 ； B 等级排名占比 ，赋分分数区间是 71 － 85 ： 等级排名占比 ，赋分分数区间是 56 － 70 ： 等