四川省南充高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考试题数学（文）试题 （原卷解析版）

南充高中高 20 21级高二下学期第二次月考 数学试题（文科） （时间：120分钟；总分150分；命审题人：蒋敏 魏杰） 一、选择题（本题 12 小题，每题 5 分，共 60 分） 1 ． 若 ，则 （      ） A ． B ． C ． 1 D ． 0 2 ．若复数 z 满足 （其中 i 为虚数单位），则 z 的虚部是（         ） A ． 2 i B ． C ． 2 D ． 3 ．函数 的单调递增区间为（      ） A ．（ 0 ， ） B ．（ e ， +∞ ） C ．（ ， +∞ ） D ．（ ， e ） 4 ．已知条件 p ： ，条件 q ： 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 p 是 q 的（       ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 5 ．在一次数学测验后，甲 ､ 乙 ､ 丙三人对成绩进行预测 甲：我的成绩比丙高 . 乙：我的成绩比丙高 . 丙：甲的成绩比我和乙的都高 . 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序 为（       ） A ．甲 ､ 乙 ､ 丙 B ．乙 ､ 丙 ､ 甲 C ．丙 ､ 乙 ､ 甲 D ．甲 ､ 丙 ､ 乙 6 ． 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，点 在椭圆上，则 的最大值 是 （      ） A ． B ． C ． 10 D ． 7 ．用数学归纳法证明不等式 ( n ≥2) 的过程中，由 n ＝ k 递推到 n ＝ k ＋ 1 时，不等式的左边（      ） A ．增加了一项 B ．增加了两项 ， C ．增加了两项 ， ，又减少了一项 D ．增加了一项 ，又减少了一项 8 ．定义在 上的函数 的导函数 的图象如图所示，则下列结论 不正确 的是（      ） A ．函数 在区间 上单调递增 B ．函数 在区间 上单调递减 C ．函数 在 处取得极小值 D ．函数 在 处取得极大值 9 ．在 中， ， ，点 C 在双曲线 上，则 （       ） A ． B ． C ． D ． 10 ．七巧板被誉 为 “ 东方模板 ” ，是我国古代劳动人民的伟大发明之一， 由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组 成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向此正方形丢一粒种 子，则种子落入黑色部分的概率为（      ） A ． B ． C ． D ． 1 1 ．春锄园为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱 的顶端 A 处，喷出 的水流在各个方向上呈抛物线状，如图所示 . 现要求水流最高点 B 离 地面 ，点 B 到管柱 所在直线的距离为 ，且水流落在地面 上以 O 为圆心，以 为半径的圆上，则管柱 的高度为（      ） A ． B ． C ． D ． 12 ．已知 ， ， ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 ．已知某抛物线的准线方程为 ，则该抛物线的标准方程为 ________. 14 ．已知复数 满足 ，则 ( 为虚数单位 ) 的最小值为 _______ ． 15 ．如图， ， 是双曲线 ： （ ， ）的左右 焦点，过 的直线与圆 相切，切点为 ，且交双曲线 的右支于点 ，若 ，则双曲线 的离心率 ______. 16 ．已知函数 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 ______ . 三、解答题（共 70 分） 17 ．（ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）．以坐标原点 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ． （ 1 ）求直线 的直角坐标方程与曲线 的普通方程； （ 2 ）已知点 的直角坐标为 ，直线 与曲线 相交于 A ， B 两点，求 的值． 1 8 ．（ 12 分）已知函数 在 处有极值 . （ 1 ）求实数 的值； （ 2 ）求函数 在 上的最值 . 19 ． （ 12 分） 高二年级从文科班和理科班学生中随机抽取了 100 名同学参加学校举办 的 “ 平安伴我行 ” 安 全知识竞赛，将他们的比赛成绩分为 6 组： ､ ､ ､ ､ ､ ，得到如图所示的频率分布直方图 . 优秀 非优秀 合计 文科生 30 理科生 55 合计 100 （ 1 ） 求 a 的值； （ 2 ） 在抽取的 100 名学生中，规定：比赛成绩不低于 80 分 为 “ 优秀 ” ， 比赛成绩低于 80 分为 “ 非优秀 ” ，请将 列联表补充完整，并判断是否有 95% 的把握 认为 “ 比赛成绩是否优秀与文理科别有关 ” ？ 参考公式及数据： ， . 附表： 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 20 ． （ 12 分） 如图，多面体 ABCDE 中， 平面 ABC ，平面 平面 ABC ， 是边长为 2 的等边三角形， ， AE =2 ． （ 1 ） 证明：平面 平面 BCD ； （ 2 ） 求多面体 ABCDE 的体积． 21 ．（ 12 分）已知椭圆 上的点到两个焦点的距离之和为 ，短轴的两个顶点和两个焦点连接成的四边形为正方形 . （ 1 ）求椭圆 的方程； （ 2 ）设点 为椭圆 上的两点， 为坐标原点， ，求 的取值范围 . 22 ．（ 12 分）已知函数 . （ 1 ）若 ，求 在点 处的切线方程； （ 2 ）若 是 的两个极值点，求证： . 文科数学 参考答案： D 2 ． B 3 ． C 4 ． A 5 ． B 6 ． B 7 ． C 8. D 9. D C 【详解】设小正方