2024
届江苏省徐州市沛县第二中学高三上学期期初测试数学试题
一、单选题
1
．若不等式
的一个充分条件为
，则实数
的取值范围是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
求得不等式
的解集为
，结合题意，列出不等式组，即可求解
.
【详解】
由不等式
，可得
，（
不合题意）
要使得
是
的一个充分条件，
则满足
，解得
.
故选：
D.
2
．若
，则
（
）．
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
采用待定系数法，根据复数相等可构造方程组求得
.
【详解】
设
，则
，
，
，即
，
.
故选：
A.
3
．位于登封市告成镇的观星台相当于一个测量日影的圭表．圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为
“
表
”
）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为
“
圭
”
）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．如图是一个根据郑州市的地理位置设计的圭表的示意图，已知郑州市冬至正午太阳高度角（即
）约为
32.5°
，夏至正午太阳高度角（即
）约为
79.5°
，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即
的长）为
14
米，则表高（即
的长）约为（
）（其中
，
）
A
．
9.27
米
B
．
9.33
米
C
．
9.45
米
D
．
9.51
米
【答案】
C
【分析】
根据题意
，
，进而代入数据求解即可
.
【详解】
解：如图，
，
设表高
，则由题知，
，
所以
，
因为
，
，
，
所以
，解得
，
所以，表高（即
的长）约为
米
.
故选：
C
4
．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列说法正确的是（
）
A
．若
，
，则
B
．若
，
，则
C
．若
，
，
，则
D
．若
，
，则
【答案】
C
【分析】
利用举反例结合长方体的几何性质逐一辨析，根据线面平行的判定定理以及性质定理，可得答案
.
【详解】
由题意，作长方体
，如下图所示：
对于
A
，当平面
平面
，
，
时，显然
，
，但
，故
A
错误；
对于
B
，当平面
平面
，平面
平面
，
时，显然
，
，但
，故
B
错误；
对于
C
，因为
，所以
，
，因为
，所以
，因为
，
，所以
，故
C
正确；
对于
D
，当平面
平面
，平面
平面
，
时，显然
，
，但
，故
D
错误；
故选：
C.
5
．
2022
年北京冬季奥运会期间，从
3
名男志愿者和
2
名女志愿者中选
4
名去支援
“
冰壶
”“
花样滑冰
”“
短道速滑
”
三项比赛志愿者工作，其中冰壶项目需要一男一女两名，花样滑冰和短道
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