专题05 三角函数（高考真题分类汇编）-十年（2012-2021）高考数学真题分项详解（全国通用）

专题 0 5 三角函数 【 202 1 年】 1 ． （ 2021 年全国高考乙卷数学（文）试题） 函数 的最小正周期和最大值分别是（ ） A ． 和 B ． 和 2 C ． 和 D ． 和 2 2 ． （ 2021 年全国高考乙卷数学（文）试题） （ ） A ． B ． C ． D ． 3 ． （ 2021 年全国高考乙卷数学（理）试题） 把函数 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 4 ． （ 2021 年全国高考乙卷数学（理）试题） 魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点 ， ， 在水平线 上， 和 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为 “ 表高 ” ， 称为 “ 表距 ” ， 和 都称为 “ 表目距 ” ， 与 的差称为 “ 表目距的差 ” 则海岛的高 （ ） A ． 表高 B ． 表高 C ． 表距 D ． 表距 5 ．（ 2021 年全国高考甲卷数学（理）试题） 若 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 6 ．（ 2021 年全国新高考 Ⅰ 卷数学试题） 下列区间中，函数 单调递增的区间是（ ） A ． B ． C ． D ． 7 ． （ 2021 年全国新高考 Ⅰ 卷数学试题） 若 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 8 ．（ 2021 年全国高考甲卷数学（文）试题） 已知函数 的部分图像如图所示，则 _______________. 9 ．（ 2021 年全国高考甲卷数学（理）试题） 已知函数 的部分图像如图所示，则满足条件 的最小正整数 x 为 ________ ． 【 20 12 年 —— 2020 年 】 1 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅰ ）） 设函数 在 的图像大致如下图，则 f ( x ) 的最小正周期为（ ） A ． B ． C ． D ． 2 ． （ 2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅰ ）） 已知 ，且 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 3 ． （ 2020 年全国统一高考数学试卷（理科） （新课标 Ⅱ ）） 若 α 为第四象限角，则（ ） A ． cos2 α >0 B ． cos2 α <0 C ． sin2 α >0 D ． sin2 α <0 4 ． （ 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅲ ） ）已知 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 5 ． （ 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅲ ）） 已知函数 f ( x )=sin x + ，则（） A ． f ( x ) 的最小值为 2 B ． f ( x ) 的图象关于 y 轴对称 C ． f ( x ) 的图象关于直线 对称 D ． f ( x ) 的图象关于直线 对称 6 ． （ 2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅲ ）） 已知 2tan θ –tan( θ + )=7 ，则 tan θ = （ ） A ． –2 B ． –1 C ． 1 D ． 2 7 ． （ 2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅰ ）） 函数 f ( x )= 在 [—π ， π] 的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8 ． （ 2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅰ ）） tan255°= A ．－ 2 － B ．－ 2+ C ． 2 － D ． 2+ 9 ． （ 2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅰ ）） 关于函数 有下述四个结论： ① f ( x ) 是偶函数 ② f ( x ) 在区间（ , ）单调递增 ③ f ( x ) 在 有 4 个零点 ④ f ( x ) 的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是 A ． ①②④ B ． ②④ C ． ①④ D ． ①③ 10 ． （ 2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅱ ） ）若 x 1 = ， x 2 = 是函数 f ( x )= ( >0) 两个相邻的极值点，则 = A ． 2 B ． C ． 1 D ． 11 ．（ 2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅱ ）） 曲线 y =2sin x +cos x 在点 (π ， –1) 处的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 12 ． （ 2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅱ ）） 已知 ∈ （ 0 ， ）， 2sin2α=cos2α+1 ，则 sinα= A ． B ． C ． D ． 13 ． （ 2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅱ ） ）下列函数中，以 为周期且在区间 ( ， ) 单调递增的是 A ． f ( x )=│cos 2 x │ B ． f ( x )=│sin 2 x │ C ． f ( x )=cos│ x │ D ． f ( x )= sin│ x │ 14 ．（ 2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅲ ） ）函数 在 的零点个数为 A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 15 ． （ 2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅲ ）） 设函数 =sin （ ） ( ＞ 0) ，已知 在 有且仅有 5 个零点，下述四个结论： ① 在（ ）有且仅有 3 个极大值点 ② 在（ ）有且仅有 2 个极小值点 ③ 在（ ）单调递增 ④ 的取值范围是 [ ) 其中所有正确结论的编号是 A ． ①④ B ． ②③ C ． ①②③ D ． ①③④ 16 ．（ 2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 I 卷） ）已知函数 ，则 A ． 的最小正周期为 ，最大值为 B ． 的最小正周期为 ，最大值为 C ． 的最小正周期为 ，最大值为 D ． 的最小正周期为 ，最大值为 17 ．（ 2018 年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷 II ） ）若 在 是减函数，则 的最大值是 A ． B ． C ． D ． 18 ． （ 2018 年全国卷 Ⅲ 文数高考试题） 若 ，则 A ． B ． C ． D ． 19 ．（