2023-2024学年河南省焦作市博爱县第一中学高二上学期第一次半月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年河南省焦作市博爱县第一中学高二上学期第一次半月考数学试题 一、单选题 1 ．经过两点 ， 的直线的斜率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 直接应用直线斜率公式进行求解即可 . 【详解】 经过两点 ， 的直线的斜率为： ； 故选： B 2 ．从点 射出的光线经过直线 反射后的反射光线射到点 上，则该束光线经过的路程是（        ） A ． B ． C ． D ． 2 【答案】 A 【解析】 由题意可得，点 关于直线 的对称点 在反射光线上，可得光线从点 到点 所经过的最短路程是线段 ，计算求得结果． 【详解】 由题意可得，设点 关于直线 的对称点 ，所以 ，所以点 在反射光线上，故光线从 到 所经过的最短路程是线段 ， 故选： A ． 【点睛】 本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标，反射定理的应用，属于基础题． 3 ．双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据渐近线方程得到 ，由此求得双曲线离心率 . 【详解】 由题可知 ，所以 故选： D 【点睛】 本小题主要考查双曲线的几何性质，考查双曲线离心率的求法，属于基础题 . 4 ．顶点在原点，准线方程为 的抛物线方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由抛物线的标准方程与准线方程的关系即可求得结果 . 【详解】 因为准线方程为 的抛物线方程为 ， 所以准线方程为 的抛物线方程为 . 故选： D. 5 ．已知圆 截直线 所得弦长为 4 ，则实数 的值是（      ) A ．－ 3 B ．－ 2 C ．－ 1 D ．－ 4 【答案】 B 【详解】 圆心为 ，圆心到直线距离为 ，故圆的半径为 ，即 ，故选 . 6 ．已知双曲线的一条渐近线方程为 ，虚轴长为 2 ，则该双曲线的焦距为（      ） A ． 2 B ． 4 C ． 2 或 D ． 4 或 【答案】 D 【分析】 分焦点在 x 轴和 y 轴上两种情况，根据渐近线求得 a , b 的关系，根据虚轴长求得 b 的值，进而得到 a 的值，然后利用 a , b , c 的平方关系求得 c 的值，进而得到焦距 2 c 的值 . 【详解】 设双曲线的实轴长为 2 a ，虚轴长为 2 b ，焦距为 2 c . 当焦点在 轴上时，双曲线的方程为 , 渐近线方程为 ， ∵ 已知双曲线的一条渐近线方程为 ， ∴ ， 又 ∵ 虚轴长 ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ 焦距 ； 当焦点在 轴上时 , 双曲线的方程为 , 渐近线方程为 ， ∵ 已知双曲线的一条渐近线方程为 ， ∴ ， 又 ∵ 虚轴长 ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ 焦距 . 故选 : . 7 ．已知直线 与 平行，则实数 a 的值