威远中学校
2023-2024
学年高三上学期月考
数学(文科)
2023.9.22
命题人:黄禄超
做题人:杨竣铃
审题人:李斌
袁理建
数学试题共
4
页
.
满分
150
分
.
考试时间
120
分钟
.
注意事项:
1.
答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上
.
2.
答选择题时,必须使用
2B
铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号
.
3.
答非选择题时,必须使用
0.5
毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上
.
4.
所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效
.
第
Ⅰ
卷(选择题,共
60
分)
一、选择题
.
(本大题共
12
小题,每小题
5
分,共
60
分
.
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求
.
)
1.
设集合
A
=
{x|x
2
﹣
x
﹣
2
>
0}
,
B
=
{x|0
<
<
2}
,则
A∩B
=( )
A.
(
2
,
4
)
B.
(
1
,
1
)
C.
(﹣
1
,
4
)
D.
(
1
,
4
)
2.
为虚数单位,复数
满足
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
3.
已知向量
,
,则
(
)
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
4.
已知
为奇函数,且
时,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
5.
已知
x
,
y
满足约束条件
,则目标函数
的最小值为(
).
A.
B.
C.
2
D.
4
6.
已知命题
:函数
在
上是减函数,命题
:
恒成立,则
是
的(
)
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
7.
函数
的图象大致是(
)
A.
B.
C.
D.
8.
设
,
,
,则
,
,
的大小关系是.
A.
B.
C.
D.
9.
赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元
222
年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了
“
勾股圆方图
”
,亦称
“
赵爽弦图
”
(以弦为边长得到的正方形是由
4
个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)
.
类比
“
赵爽弦图
”
,可类似地构造如图所示的图形,它是由
3
个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形,设
,若在大等边三角形中随机取一点,则此点取自小等边三角形的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
10.
已知函数
,则下列结论成立的是(
)
A.
的最小正周期为
B.
的图象关于直线
对称
C.
的最小值与最大值之和为
0
D.
在
上单调递增
11.
已知函数
是
上
偶函数,
,当
时,
,则(
)
A.
的图象关于直线
对称
B.
4
是
的一个周期
C.
在
上单调递减
D.
:
12.
已知函数
(
,
e
为自然对数的底数
)
与
的图象上存在关于直线
对称的点,则实数
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
第
Ⅱ
卷(非选择题,共
90
分)
二、填空题:本大题共
4
小题,每小题
5
分,满分
20
分
.
13.
值是
_________
.
14.
函数
的值域为
__________
15.
已知
,若数列
的前
项和为
,则
的取值范围为
___________
.
16.
已知函数
图象经过四个象限,则实数
的取值范围为
______
.
三、解答题(本题共计
6
小题,共
70
分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步
骤)
.
17.
近日,某市市民体育锻炼的热情空前高涨.某学生兴趣小组在
月
日随机抽取了该市
人,并对其当天体育锻炼时间进行了调查,如图是根据调查结果绘制的体育锻炼时间的频率分布直方图,锻炼时间不少于
分钟的人称为
“
运动达人
”
.
(
1
)
估算这
人当天体育锻炼时间的众数和平均数(每组中的数据用组中值代替);
(
2
)
根据已知条件完成下面的
列联表,并据此判断是否有
的把握认为
“
运动达人
”
与性别有关.
非
“
运动达人
”
“
运动达人
”
合计
男性
女性
合计
附:
,
,
临界值表:
0.05
0.01
3.841
6.635
18.
等比数列
的各项均为正数,且
,
.
(
1
)求数列
的通项公式;
(
2
)求数列
前
项和
.
19.
的内角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
,已知
.
(
1
)求
B
;
(
2
)若
,
的面积为
,求
的周长
.
20.
已知函数
.
(
1
)
求
的最值;
(
2
)
求曲线
过点
切线方程
.
21.
已知函数
.
(
1
)
若
为
的极小值点,求实数
的值;
(
2
)
已知集合
,集合
,若
,求实数
取值范围
.
请考生在
22
、
23
题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分
.
选修
4-4
:坐标系与参数方程
22.
在平面直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(
为参数)
.
在以原点
为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆
的方程为
.
(
1
)写出直线
的普通方程和圆
的直角坐标方程;
(
2
)若点
坐标为
,圆
与直线
交于
、
两点,求
的值
.
选修
4-5.
:不等式选讲
23.
已知函数
f
(
x
)=2|
x
+1|+|
x
-2|.
(
1
)求
f
(
x
)
的最小值
m
;
(
2
)若
a
,
b
,
c
均为正实数,且满足
a
+
b
+
c
=
m
,求证:
.
威远中学校
2023-2024
学年高三上学期月考
数学(文科)
2023.9.22
命题人:黄禄超
做题人:杨竣铃
审题人:李斌
袁理建
数学试题共
4
页
.
满分
150
分
.
考试时间
120
分钟
.
注意事项:
1.
答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规
四川省内江市威远中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题(文科)试题 (原卷全解析版)