2020-2021学年浙江省杭州市上城区建兰中学七年级（下）期中数学试卷(原卷全解析版）

2020-2021 学年浙江省杭州市上城区建兰中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 ．（ 3 分）下列方程中，为二元一次方程的是（　　） A ． 2 a +1 ＝ 0 B ． 3 x + y ＝ 2 z C ． xy ＝ 9 D ． 3 x ﹣ 2 y ＝ 5 2 ．（ 3 分）如图， ∠ 1 和 ∠ 2 不是同旁内角的是（　　） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 3 分）下列运算正确的是（　　） A ． a + a ＝ a 2 B ．（ ab ） 2 ＝ ab 2 C ． a 2 • a 3 ＝ a 5 D ．（ a 2 ） 3 ＝ a 5 4 ．（ 3 分） 2 月 17 日，国家卫生健康委表示，我国 29 个省自治区、直辖市（包括新疆生产建设兵团和军队系统），已派出 32000 余名医务人员去支援湖北武汉．将 32000 用科学记数法表示为（　　） A ． 0.32×10 5 B ． 3.2×10 5 C ． 3.2×10 4 D ． 32×10 5 5 ．（ 3 分）下列运算结果正确的是（　　） A ．﹣ a 2 b ÷ a 2 ＝﹣ b B ．（ a ﹣ b ） 2 ＝ a 2 ﹣ b 2 C ．﹣ 3 a 2 b ﹣ 2 a 2 b ＝﹣ a 2 b D ．（﹣ 4 a 3 b 2 +8 ab 3 ） ÷ （ 4 ab 2 ）＝﹣ a 2 +4 b 6 ．（ 3 分）如图，把一块含有 45° 角的直角三角板的两个顶点放直尺的对边上，如果 ∠ 1 ＝ 115° ，那么 ∠ 2 的度数是（　　） A ． 30° B ． 25° C ． 20° D ． 15° 7 ．（ 3 分）若 5 m ＝ 3 ， 5 n ＝ 4 ，则 5 3 m ﹣ 2 n 的值是（　　） A ． B ． 11 C ． D ． 8 ．（ 3 分）有 3 张边长为 a 的正方形纸片， 8 张边长分别为 a 、 b （ b ＞ a ）的矩形纸片， 10 张边长为 b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（　　） A ． a +5 b B ． a +4 b C ． 2 a +2 b D ． a +3 b 9 ．（ 3 分）若 m 是整数，关于 x 、 y 的二元一次方程组 的解是整数，则满足条件的所有 m 的值的和为（　　） A ． 6 B ． 0 C ．﹣ 24 D ．﹣ 12 10 ．（ 3 分）已知（ 2022+ m ）（ 2020+ m ）＝ n ，则代数式（ 2022+ m ） 2 + （ 2020+ m ） 2 的值为（　　） A ． 2 B ． 2 n C ． 2 n +2 D ． 2 n +4 二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 . 11 ．（ 4 分）将方程 7 x ﹣ y ＝ 5 变形成用含 x 的代数式表示 y ，则 y ＝ 　 　 ． 12 ．（ 4 分）世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有 0.000005 克，用科学记数法表示 0.000005 这个数据 　 　 ． 13 ．（ 4 分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果 1 托为 5 尺，那么索长为 　 　 尺，竿子长为 　 　 尺． 14 ．（ 4 分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若 ∠ 1 ＝ 30° ，则 ∠ α ＝ 　 　 ° ． 15 ．（ 4 分）如果关于 x ， y 的二元一次方程组 的解为 ，则 2 b 2 ﹣ a 2 ＝ 　 　 ，关于 x ， y 的方程组 的解为 　 　 ． 16 ．（ 4 分）用 5 张一样的长方形纸片（图中空白部分）按图中的方式不重叠地放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积之差为 S ，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式， S 始终不变，若一张长方形纸片的周长为 30 ，则一张长方形纸片的面积是 　 　 ． 三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤 17 ．（ 6 分）（ 1 ）计算： ； （ 2 ）化简：（ 12 x 3 ﹣ 8 x 2 +16 x ） ÷ （ 8 x ）． 18 ．（ 8 分）解方程组： （ 1 ） ； （ 2 ） ． 19 ．（ 8 分）（ 1 ）先化简，再求值：（ a +3 ） 2 ﹣（ a +2 ）（ a ﹣ 2 ），其中 a ＝ ． （ 2 ）已知实数 a ， b 满足（ a + b ） 2 ＝ 1 ，（ a ﹣ b ） 2 ＝ 23 ，求 a 2 + b 2 + ab 的值． 20 ．（ 10 分）如图，每个小正方形的边长都相等， △ ABC 的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上． （ 1 ）平移 △ ABC ，使顶点 A 平移到点 D 的位置，得到 △ DEF ，画出 △ DEF ；（点 B 的对应点为点 E ） （ 2 ）已知每个小正方形的面积为单位 1 ，求 AC 扫过的面积． 21 ．（ 10 分）如图，已知 ∠ 1 ＝ ∠ 2 ＝ ∠ 3 ． （ 1 ）求证： a ∥ b ； （ 2 ）若 ∠ 1 ＝ 55° ，求 ∠ 4 的度数． 22 ．（ 12 分）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．天府新区某校欲购置规格分别为 300 ml 和 500 ml 的甲、乙两种免洗手消毒液共 300 瓶，其中甲消毒液 15 元 / 瓶，乙消毒液 20 元 / 瓶． （ 1 ）如果购买这两种消毒液共 5550 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （ 2 ）在（ 1 ）的条件下，若该校在校师生共 1320 人，平均每人每天都需使用 10 ml 的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？ 23 ．（ 12 分）如图，直线 PQ ∥ MN ，一副三角板（ ∠ ABC ＝ ∠ CDE ＝ 90° ， ∠ ACB ＝ 3