眉山一中
高
2024
届第
5
学期
12
月月考试题
(
理科
)
第
Ⅰ
卷
选择题
(60
分
)
一、选择题
(
本大题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分．在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．
)
1
．已知集合
，则
=
( )
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．若复数
z
满足
，则
( )
A
．
1
B
．
5
C
．
7
D
．
25
3
．血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数
．
人体的血氧饱和度正常范围是
，当血氧饱和度低于
时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：
描述血氧饱和度
随给氧时间
t
（单位：时）的变化规律，其中
为初始血氧饱和度，
K
为参数
．
已知
，给氧
1
小时后，血氧饱和度为
．
若使得血氧饱和度达到
，则至少还需要给氧时间（单位：时）为
( )
（精确到
0
.
1
，参考数据：
）
A
．
0
.
3
B
．
0
.
5
C
．
0
.
7
D
．
0
.
9
4
．刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：
“
邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．
”
意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为
2
：
1
，这个比率是不变的．如图所示的三视图是一个鳖臑的三视图，则其分割前的长方体的体积为
( )
A
．
2
B
．
4
C
．
12
D
．
24
5
．已知
，那么
( )
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．已知
是双曲线
的右焦点，过点
作双曲线
的一条渐近线的垂线
，垂足为
，若
（
为坐标原点），则该双曲线的离心率为
( )
A
．
B
．
2
C
．
3
D
．
7
．函数
的大致图象为
( )
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．
为坐标原点，
为抛物线
的焦点，
为
上一点，若
，则
的面积为
(
)
A
．
B
．
C
．
D
．
9
．在三棱锥
中，
平面
，
，且
，则三棱锥
外接球的体积等于
( )
A
．
B
．
C
．
D
．
10
．已知
是定义域为
的奇函数，当
时，
单调递增，且
，则满足不等式
的
的取值范围是
( )
A
．
B
．
C
．
D
．
11
．已知
，
，且
，则
的最大值为
( )
A
．
2
B
．
C
．
4
D
．
12
．已知函数
，若方程
恰有两个不同实根，则正数
m
的取值范围为
( )
A
．
B
．
C
．
D
．
第
Ⅱ
卷
非选择题
(90
分
)
二、填空题
(
本大题共
4
小题，每小题
5
分，满分
20
分
)
13
．已知向量
，
，
，则
______
．
14
．设
满足约束条件
，则
的最大值为
______
．
15
．
△
的内角
的对边分别为
，
已知
，
，
则
△
的面积为
______
．
16
．设函数
（
，
），若
是函数
的零点，
是函数
的一条对称轴，
在区间
上单调，则
的最大值是
______
．
三、解答题
(
共
70
分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第
17~21
题为必考题，每个试题考生都必须作答，第
22
、
23
题为选考题，考生根据要求作答．
)
(
一
)
必
考题：共
6
0
分．
17
．
(
本小题
满分
12
分
)
已知单调递增数列
的前
项和为
，且
．
(1)
求
的通项公式；
(2)
记
，求数列
的前
项和
．
18
．
(
本小题
满分
12
分
)
某地区运动会上，有甲、乙、丙三位田径运动员进入了男子
100m
决赛，某同学决定运用高中所学的知识对该次决赛的情况进行预测，为此，他收集了这三位运动员近几年的大赛
100m
成绩（单位：秒），若比赛成绩小于
10
秒则称为
“
破十
”
．
甲：
10.54
，
10.49
，
10.31
，
10.37
，
9.97
，
10.25
，
10.11
，
10.04
，
9.97
，
10.03
；
乙：
10.59
，
10.32
，
10.06
，
9.99
，
9.83
，
9.91
；
丙：
10.03
，
9.98
，
10.10
，
10.01
．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三位运动员的比赛成绩相互独立
．
(1)
分别估计甲、乙、丙三位运动员
“
破十
”
的概率；
(2)
设这三位运动员在这次决赛上
“
破十
”
的人数为
，估计
X
的数学期望
．
19
．
(
本小题
满分
12
分
)
如图，四棱柱
中，
是棱
上的一点，
平面
，
，
，
．
(1)
若
是
的中点，证明：平面
平面
；
(
2
)
若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值
．
20
．
(
本小
四川省眉山第一中学2024届高三上学期12月月考试数学试题（理）试题（原卷全解析版）
