2023-2024
学年广东省东莞市东莞实验中学高二上学期第三次月考数学试题
一、单选题
1
.若直线过点(
1
,
2
),(
4
,
2
+
),则此直线的倾斜角是(
)
A
.
30°
B
.
45°
C
.
60°
D
.
90°
【答案】
A
【分析】
求出直线的斜率,由斜率得倾斜角.
【详解】
由题意直线斜率为
,所以倾斜角为
.
故选:
A
.
2
.已知曲线
:
,则其渐近线方程是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
D
【分析】
根据
的渐近线方程为
进行求解
.
【详解】
双曲线
中,
,故渐近线方程为
,即
.
故选:
D.
3
.已知直线
的方向向量为
,平面
的法向量为
,若
,则实数
的值为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
D
【分析】
根据给定条件,可得
,再利用空间向量垂直的坐标表示求解作答
.
【详解】
因为
,则
,而
,
,
因此
,解得
.
故选:
D
4
.如图所示,已知某梯子共有
5
级,从上往下数,第
1
级的宽为
35
厘米,第
5
级的宽为
43
厘米,且各级的宽度从小到大构成等差数列,则第
3
级的宽度是(
)
A
.
39
厘米
B
.
40
厘米
C
.
41
厘米
D
.
42
厘米
【答案】
A
【分析】
设公差为
,根据题意求得
,进而求得
的值.
【详解】
设公差为
,由题意可得
,
则
,解得
,
∴
.
故选:
A
.
5
.双曲线
(
)的离心率是
,则实数
的值是(
)
A
.
12
B
.
16
C
.
20
D
.
24
【答案】
B
【分析】
根据双曲线方程可得出
,
,利用离心率求解
.
【详解】
由
,得
,
,
又
,
,
,解得
.
故选:
B.
6
.已知数列
的前
项和
,满足条件
,则
的值是(
)
A
.
4044
B
.
4045
C
.
4046
D
.
4047
【答案】
D
【分析】
直接利用公式
运算即可
.
【详解】
由题意
,所以
.
故选:
D.
7
.已知线段
的端点
的坐标
,端点
在圆
上运动,求线段
的中点
的轨迹所围成图形的面积(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【分析】
利用相关点法求得点
的轨迹方程,进而求得面积
.
【详解】
设线段
的中点
,
,
则
,即
,
又因为端点
在圆
上运动,所以
,
即
,
整理得:
,
所以点
的轨迹方程是以圆心为
,半径为
的圆
.
所以该圆的面积为
.
故选:
C.
8
.在两条异面直线
,
上分别取点
,
和点
,
,使
,且
.
已知
,
,
,
,则两条异面直线
,
所成的角为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【分析】
设两条异面直线
,
所成的角为
,将等式
两边同时平方计算可得答案.
【详解】
如图,设两条异面直线
,
所成
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