2022-2023学年福建省泉州市晋江市第一中学高一下学期期中数学试题（解析版）

2022-2023 学年福建省泉州市晋江市第一中学高一下学期期中数学试题 一、单选题 1 ．若复数 ，则 的虚部是（      ） A ． B ． C ． 2 D ． 1 【答案】 C 【分析】 先求 ，再求复数的虚部 . 【详解】 因为 ，所以 ，所以虚部为 2. 故选： C. 2 ．如图， 是水平放置的 △ AOB 的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知 为坐标原点，顶点 、 均在坐标轴上，且 △ AOB 的面积为 12 ，则 的长度为（      ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】 B 【分析】 画出 △ AOB 的原图，根据三角形 △ AOB 的面积为 12 可得答案 . 【详解】 画出 △ AOB 的原图为直角三角形，且 ， 因为 ，所以 ， 所以 . 故选： B. 3 ．已知 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据同角三角函数的基本关系求出 ，再根据 利用两角和的正弦公式计算可得 . 【详解】 解：因为 ，所以 ，又 ， 所以 ， 所以 故选： D 4 ．下列命题中正确的是（      ） A ．若 ， 是两条直线，且 ，那么 平行于经过 的任何平面 B ． ， 是两条异面直线，过空间一点 且与 和 都平行的平面有且仅有一个 C ．平行于同一个平面的两条直线平行 D ．若直线 ， 和平面 满足 ， ， 不在平面 内，则 【答案】 D 【分析】 根据线线、线面、位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确答案 . 【详解】 A 选项，若 ，则 含于经过 的一个平面（即 确定的平面），所以 A 选项错误 . B 选项， ， 是两条异面直线，过空间一点 的平面，若 ， 则不存在 “ 过空间一点 且与 和 都平行的平面 ” ，所以 B 选项错误 . C 选项，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交、异面，所以 C 选项错误 . D 选项，若 ，则存在 ， ， 由于 ，则 ，由于 ，所以 ，所以 D 选项正确 . 故选： D 5 ．在空间四边形 中， ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点．若 ，且 与 所成的角为 ，则 的长为（      ） A ． 1 B ． C ． 1 或 D ． 或 【答案】 C 【分析】 连接 ，可得 或 ，求解三角形即可求出 . 【详解】 如图，连接 ，在 中，因为 为中点，所以 ， ， 在 中，因为 为中点，所以 ， ， 因为 与 所成的角为 ，所以 或 ， 当 时， 为等边三角形，所以 ， 当 ，由余弦定理可得 ，即 ， 所以 的长为 1 或 . 故选： C. 6 ．如图是底面半径为 的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点 滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了 周，则该圆锥的表面积为（      ）    A ． B ． C